מחשבון שורשים

חשב שורש ריבועי, שורש שלישי ושורש n-י

מחשבון שורשים מקוון חינמי לחישוב שורש ריבועי (√), שורש שלישי (∛), ושורש n-י. חישוב בזמן אמת עם הצגת תוצאות מיידית. אין צורך ברישום.

איך להשתמש

חשב שורשים ב-3 שלבים פשוטים:

שלב 1: הזן דרגת שורש
הזן את דרגת השורש (n). 2 לשורש ריבועי, 3 לשורש שלישי, או כל מספר שלם חיובי לשורש n-י
שלב 2: הזן מספר (רדיקנד)
הזן את המספר מתחת לסימן השורש (רדיקנד). כל מספר ממשי מקובל (מספרים שליליים רק לשורשים אי-זוגיים)
שלב 3: קבל תוצאה
התוצאה מחושבת מיידית בזמן אמת. השתמש בלחצני חישוב מהיר לחישוב שורשים נפוצים במהירות

כל החישובים מבוצעים בדפדפן. אין שליחת נתונים לשרת.

כלי מחשבון שורשים

דרגת שורש (n) 2 = שורש ריבועי, 3 = שורש שלישי

√

מספר (רדיקנד) המספר מתחת לסימן השורש

חישובים מהירים

תוצאת חישוב

דוגמאות שימוש

מחשבון שורשים חיוני בתחומים שונים:

1. גיאומטריה וחישוב שטח

חשב אורך צלע משטח. אם שטח ריבוע הוא 25 m², אורך הצלע = √25 = 5m. אם נפח קובייה הוא 64 m³, אורך הצלע = ∛64 = 4m. שימושי בארכיטקטורה, עיצוב ותכנון מרחב.

2. פיזיקה והנדסה

חישוב שורש בנוסחאות. מהירות: v = √(2gh). מתח אפקטיבי: Vrms = √(V₁² + V₂²). סטיית תקן: σ = √(Σ(x-μ)²/n). חיוני בהנדסת חשמל, מכניקה וסטטיסטיקה.

3. פיננסים והשקעות

חישוב שיעור צמיחה שנתי ממוצע (CAGR): CAGR = (ערך סופי/ערך התחלתי)^(1/שנים) - 1. אם השקעה הוכפלה ב-10 שנים, שיעור צמיחה = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18%/שנה. משמש בניתוח תיקים וחישוב תשואות.

4. גרפיקה ממוחשבת ופיתוח משחקים

חישוב מרחק באמצעות משפט פיתגורס: מרחק = √(x² + y² + z²). נורמליזציה של וקטורים: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). חישוב עוצמת תאורה וזיהוי התנגשות בגרפיקה תלת-ממדית.

5. חינוך מתמטי

למד תכונות ויחסי שורשים. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. הבנת שורשים היא בסיס לאלגברה, חשבון אינפיניטסימלי ומתמטיקה מתקדמת.

מהו חישוב שורש

שורש הוא הפעולה ההפוכה של חזקה. מציאת השורש ה-n-י של מספר פירושה מציאת הערך שכאשר מועלה לחזקת n נותן את המספר המקורי.

סוגי שורשים

שורש ריבועי (√, n=2): השורש הנפוץ ביותר. √16 = 4 (כי 4² = 16). שורש שלישי (∛, n=3): שורש מדרגה שלישית. ∛27 = 3 (כי 3³ = 27). שורש n-י (ⁿ√, כללי): כל מספר שלם חיובי n. ⁴√81 = 3 (כי 3⁴ = 81). לכל סוג שימושים ספציפיים במתמטיקה ובמדע.

תכונות שורשים

מספרים חיוביים תמיד יש להם שורשים חיוביים. √25 = 5 (השורש הראשי). למספרים שליליים יש שורשים אי-זוגיים ממשיים: ∛(-8) = -2. למספרים שליליים אין שורשים זוגיים ממשיים: √(-4) הוא מספר מרוכב (2i). שורש של אפס הוא תמיד אפס: √0 = 0, ∛0 = 0. שורש של אחד הוא תמיד אחד: √1 = 1, ∛1 = 1.

שיטת חישוב

מחשבון זה משתמש בנוסחת מעריכים: ⁿ√x = x^(1/n). דוגמה: ³√8 = 8^(1/3) = 2. לרדיקנד שלילי בשורשים אי-זוגיים: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. התוצאות מחושבות בדיוק גבוה (עד 10 ספרות עשרוניות) עם הסרת אפסים סופיים לבהירות.

שאלות נפוצות

איך לחשב שורש ריבועי?

הזן 2 בדרגת השורש ואת המספר ברדיקנד. דוגמה: לחשב √16, הזן דרגה=2, רדיקנד=16. תוצאה: 4. שורש ריבועי הוא פעולת השורש הנפוצה ביותר ומשמש למציאת אורך צלע משטח.

איך לחשב שורש שלישי?

הזן 3 בדרגת השורש ואת המספר ברדיקנד. דוגמה: לחשב ∛27, הזן דרגה=3, רדיקנד=27. תוצאה: 3. שורש שלישי משמש למציאת אורך צלע מנפח.

האם ניתן לחשב שורש של מספר שלילי?

כן, אך רק לשורשים אי-זוגיים. ∛(-8) = -2 (תקף). √(-4) ייתן שגיאה. שורשים זוגיים של מספרים שליליים הם מספרים מרוכבים (דמיוניים). שורשים אי-זוגיים שומרים על סימן הרדיקנד.

מה ההבדל בין √x ל-x^(1/2)?

מתמטית הם שווים. √x הוא סימון שורש (מסורתי). x^(1/2) הוא סימון מעריכים (משמש במחשבונים). שניהם מייצגים את אותה פעולה: מצא מספר שריבועו הוא x.

איך לחשב שורשים גבוהים כמו שורש רביעי?

הזן את דרגת השורש הרצויה. שורש רביעי של 16: דרגה=4, רדיקנד=16, תוצאה=2 (כי 2⁴=16). שורש חמישי של 32: דרגה=5, רדיקנד=32, תוצאה=2 (כי 2⁵=32). כל דרגת שורש מספר שלם חיובי נתמכת.

למה √2 הוא עשרוני ולא שבר?

√2 הוא מספר אי-רציונלי (≈1.414213562...). לא ניתן לבטא אותו כשבר פשוט. הייצוג העשרוני נמשך לאינסוף ואינו חוזר. מחשבון זה מציג עד 10 ספרות עשרוניות לדיוק.

למה משמשים כפתורי חישוב מהיר?

כפתורים מהירים מספקים חישוב מיידי של שורשים נפוצים: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (ריבועים מושלמים). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (קוביות מושלמות). שימושי לבדיקת דיוק המחשבון וללימוד דפוסי שורשים.

כמה מדויק מחשבון השורשים הזה?

מחשבון זה משתמש בפונקציית Math.pow() של JavaScript בדיוק כפול (כ-15-17 ספרות משמעותיות). התוצאות מעוצבות ל-10 ספרות עשרוניות עם הסרת אפסים סופיים. יותר ממספיק לרוב המטרות המעשיות.