מחשבון מודולו בזמן אמת

חשב פעולות מודולו באופן מיידי

חשב פעולות מודולו (שארית) בזמן אמת תוך כדי הקלדה. תומך במספרים שליליים ועשרוניים. מושלם לתכנות, מתמטיקה ולמידת קריפטוגרפיה.

כיצד להשתמש

חשב פעולות מודולו ב-3 שלבים בלבד:

הזן מחולק
הזן את המספר שיחולק (מחולק) בשדה הקלט השמאלי. אתה יכול להזין מספרים שליליים ועשרוניים.
הזן מחלק
הזן את המחלק בשדה הקלט הימני. אתה יכול לציין כל מספר שאינו אפס.
צפה בתוצאה
השארית מחושבת אוטומטית ומוצגת בקטע התוצאות תוך כדי הקלדה.

כל החישובים מבוצעים בדפדפן שלך. לא נשלחים נתונים לשרתים שלנו.

מחשבון מודולו

mod

תוצאה (שארית)

שימושים מעשיים של פעולות מודולו

פעולות מודולו משמשות בתרחישי תכנות ומתמטיקה שונים:

1. זיהוי מספרים זוגיים/אי-זוגיים

אם מספר מודולו 2 שווה ל-0, הוא זוגי; אם 1, הוא אי-זוגי. דוגמה: 8 mod 2 = 0 (זוגי), 7 mod 2 = 1 (אי-זוגי). משמש לעתים קרובות להתניה מותנית בתוכניות.

2. עיבוד מעגלי (Round-Robin)

משמש להפניה מעגלית לאלמנטים של מערך או רשימה. דוגמה: כאשר מחילים אינדקס 5 על מערך של 3 אלמנטים, 5 mod 3 = 2, כך שמתייחסים לאלמנט באינדקס 2.

3. חישוב אינדקס טבלת גיבוב

השארית של חילוק ערך פונקציית הגיבוב בגודל המערך קובעת היכן לאחסן נתונים. דוגמה: hash("מפתח") mod 100 מחלק נתונים על פני אינדקסים 0-99.

4. יישומי קריפטוגרפיה

קריפטוגרפיה עם מפתח ציבורי כמו RSA משתמשת בפעולות מודולו עם מספרים ראשוניים גדולים בליבתה. דוגמה: C = M^e mod n מייצר טקסט מוצפן C.

5. חישובי זמן

משמש לחישובים בפורמט זמן של 12 ו-24 שעות. דוגמה: 8 שעות מ-15:00 הוא (15 + 8) mod 24 = 23:00.

מהי פעולת מודולו

פעולת מודולו היא פעולה אריתמטית שמוצאת את השארית כאשר מספר אחד מחולק במספר אחר. במתמטיקה, היא נכתבת כ-'a mod n', כלומר השארית כאשר a מחולק ב-n.

סימון

סימון מתמטי: a mod n תכנות: a % n (ברוב השפות) דוגמה: 17 mod 5 = 2 (השארית כאשר 17 מחולק ב-5 היא 2)

דוגמאות

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 שארית 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 שארית 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 שארית 0, מתחלק שווה בשווה)
7.5 mod 2 = 1.5 (ניתן לחשב עם עשרוניים)

הגדרה מתמטית

פעולת מודולו מוגדרת כדלקמן:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ מייצג את פונקציית הרצפה (עיגול כלפי מטה). דוגמה: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

פעולות מודולו בשפות תכנות

בשפות התכנות העיקריות, ניתן לבצע פעולות מודולו באמצעות אופרטור % או פונקציית mod:

JavaScript

// פעולת מודולו ב-JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (היזהר עם מספרים שליליים)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // פלט: 1

Python

# פעולת מודולו ב-Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python תמיד מחזיר שארית חיובית)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # פלט: 1

PHP

<?php
// פעולת מודולו ב-PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (השתמש ב-fmod לעשרוניים)

echo $result1; // פלט: 1
?>

Java

// פעולת מודולו ב-Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // פלט: 1

פעולות מודולו עם מספרים שליליים

פעולות מודולו הכוללות מספרים שליליים עשויות לייצר תוצאות שונות בהתאם לשפת התכנות:

אזהרה: התנהגות מודולו עם מספרים שליליים משתנה בהתאם לשפה

התנהגות לפי שפה

JavaScript, Java, C++: התוצאה עוקבת אחר הסימן של המחולק (לדוגמה -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: התוצאה עוקבת אחר הסימן של המחלק (לדוגמה -10 % 3 = 2)
הגדרה מתמטית: בדרך כלל מחזיר ערך מ-0 עד n-1

דוגמאות עם מספרים שליליים

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
מתמטיקה: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
מתמטיקה: 1

שאלות נפוצות

האם פעולת מודולו זהה לשארית חילוק?

כן, הם זהים בעיקרון. פעולת מודולו מוצאת את שארית החילוק. עם זאת, בעבודה עם מספרים שליליים, התוצאות עשויות להשתנות בהתאם לשפת התכנות.

מה קורה בחילוק באפס?

מתמטית, חילוק באפס אינו מוגדר. כלי זה מציג הודעת שגיאה. בתכנות, זה גורם לשגיאה או חריגה.

האם אני יכול לבצע פעולות מודולו עם עשרוניים?

כן, כלי זה תומך בפעולות מודולו עם מספרים עשרוניים. דוגמה: 7.5 mod 2 = 1.5. עם זאת, חלק משפות התכנות תומכות רק במספרים שלמים.

למה משמשת פעולת מודולו?

היא משמשת לזיהוי זוגי/אי-זוגי, עיבוד מעגלי, חישוב אינדקס טבלת גיבוב, קריפטוגרפיה, חישובי זמן ותרחישי תכנות ומתמטיקה רבים אחרים.

כיצד מחושב מודולו עם מספרים שליליים?

זה משתנה בהתאם לשפת התכנות. JavaScript ו-Java עוקבים אחר הסימן של המחולק, בעוד Python עוקב אחר הסימן של המחלק. מתמטית, בדרך כלל מחזיר ערך חיובי מ-0 עד n-1.

מה ההבדל בין מודולו לחילוק?

חילוק מוצא את המנה (כמה פעמים מתחלק), בעוד מודולו מוצא את השארית (החלק הבלתי ניתן לחלוקה). דוגמה: 17 ÷ 5 = 3 (מנה), 17 mod 5 = 2 (שארית).

עד כמה מדויק החישוב של כלי זה?

כלי זה משתמש בספריית חישוב בדיוק גבוה (Decimal.js), המספקת דיוק גבוה יותר מאריתמטיקה סטנדרטית של נקודה צפה. אתה מקבל תוצאות מדויקות אפילו עם מספרים גדולים או עשרוניים.

האם נתוני הקלט שלי נשמרים?

לא, כל החישובים מבוצעים בדפדפן שלך ולא נשלחים נתונים לשרתים. המספרים שהקלדת לעולם לא נשמרים, מה שמבטיח הגנת פרטיות מלאה.