חשב שטח משולש מאורכי צלעותיו
השימוש במחשבון נוסחת הרון פשוט מאוד:
הזן ערכים. התוצאות מוצגות בזמן אמת.
נוסחת הרון הוכחה לראשונה על ידי הרון מאלכסנדריה (בערך 10-70 לספירה) בחיבורו המתמטי 'מטריקה'. עם זאת, מאוחר יותר התגלה כי נוסחה זו הייתה ידועה לארכימדס כמה מאות שנים קודם לכן. נוסחה זו יוצאת דופן בכך שהיא יכולה לחשב את שטח המשולש באמצעות אורכי צלעותיו בלבד, ללא צורך לדעת זוויות או גבהים.
נוסחת הרון מורכבת משני שלבים עיקריים:
כאשר a, b ו-c הם אורכי שלוש צלעות המשולש.
כדי להשתמש בנוסחת הרון, יש לעמוד בתנאים הבאים:
נוסחת הרון משמשת ביישומים שונים בעולם האמיתי:
במדידה ובנדל״ן, בעת מדידת חלקות קרקע משולשות, נוסחת הרון מאפשרת חישוב שטח ממדידות מרחק בלבד, ללא צורך במדידות זווית.
במערכות GPS וחישובי ניווט, בעת קביעת מיקומים ממרחקים למספר נקודות, נוסחת הרון משמשת לחישוב שטחים ולאימות דיוק מיקום.
בהנדסה אזרחית ובתכנון אדריכלי, בעת חישוב שטחי אלמנטים ופאנלים משולשים מבניים, נוסחת הרון מספקת חישובי שטח מהירים.
במידול תלת-ממדי ובפיתוח משחקים, מצולעים משולשים הם אלמנטים בסיסיים, ונוסחת הרון משמשת לחישוב שטחי פנים ולחישובי תאורה.
בחינוך גיאומטרי, נוסחת הרון נלמדת כמשפט חשוב המספק תובנה לגבי הקשר בין צלעות משולש לשטחו.
אורכי צלעות: a = 5, b = 5, c = 5
חצי היקף: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
שטח: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
אורכי צלעות: a = 3, b = 4, c = 5
חצי היקף: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
שטח: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
עבור משולש ישר זווית, זה תואם לנוסחה (בסיס × גובה) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
אורכי צלעות: a = 7, b = 8, c = 9
חצי היקף: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
שטח: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
בניגוד לנוסחה הסטנדרטית (בסיס × גובה / 2), נוסחת הרון מחשבת שטח מאורכי צלעות בלבד, מה שהופך אותה לשימושית כאשר קשה למדוד את הגובה.
בין אם שווה צלעות, שווה שוקיים, שונה צלעות, חד זווית, ישר זווית או קהה זווית, נוסחת הרון פועלת לכל סוגי המשולשים בנוסחה אחת.
באמצעות מחשבונים או מחשבים מודרניים, נוסחת הרון יכולה לחשב שטחים בדיוק גבוה מאוד.
נוסחת הרון פשוטה ליישום בתכנות, דורשת רק פעולות אריתמטיות בסיסיות (חיבור, חיסור, כפל ושורש ריבועי).
עבור משולשים עם שטחים קטנים מאוד (משולשים כמעט מנוונים), אריתמטיקה של נקודה צפה עלולה להוביל לשגיאות עיגול משמעותיות. במקרים כאלה, נוסחאות חלופיות כמו נוסחת כהאן עשויות להיות יציבות יותר.
לפני החישוב, עליך לוודא ששלושת הצלעות יכולות ליצור משולש תקף (אי-שוויון המשולש: סכום כל שתי צלעות חייב להיות גדול מהצלע השלישית).
כל אורכי הצלעות חייבים להיות מספרים חיוביים. ערכי אפס או שליליים יובילו לחישובים לא תקפים.
נוסחת הרון היא נוסחה מתמטית לחישוב שטח משולש מאורכי שלושת צלעותיו. היא הוכחה על ידי הרון מאלכסנדריה בעת העתיקה.
היא שימושית במיוחד כשאתה יודע את כל שלושת אורכי הצלעות אך לא את הגובה או הזוויות של המשולש, כמו במדידת קרקע או במדידת עצמים משולשים.
כן, היא עובדת לכל סוגי המשולשים (שווה צלעות, שווה שוקיים, שונה צלעות, חד זווית, ישר זווית וקהה זווית), כל עוד שלושת הצלעות יכולות ליצור משולש תקף.
אתה יכול להשתמש בכל יחידות (מטרים, סנטימטרים, רגל וכו'), אך כל שלוש הצלעות חייבות להשתמש באותה יחידה. השטח המתקבל יהיה ביחידות ריבוע של יחידת הקלט.
סיבות נפוצות כוללות: הזנת ערכים שליליים או אפס, או הזנת אורכי צלעות שמפרים את אי-שוויון המשולש (כאשר סכום שתי צלעות אינו גדול מהשלישית).
עבור משולשים שטוחים מאוד (כמעט מנוונים), שגיאות עיגול בנקודה צפה עלולות להצטבר. במקרים כאלה, מומלצות חלופות יציבות מספרית כמו נוסחת כהאן.
נוסחת הרון עצמה מיועדת למשולשים מישוריים בלבד. עבור משולשים תלת-ממדיים במרחב, תצטרך קודם לקבוע אם שלוש הנקודות נמצאות במישור אחד ולחשב את אורכי הצלעות.
עבור משולשים ישרי זווית, נוסחת הרון נותנת את אותה תוצאה כמו (בסיס × גובה) / 2. עבור משולשים שבהם אתה יודע את אורכי הצלעות והזוויות, אתה יכול גם להשתמש ב-(1/2)ab sin C, אבל נוסחת הרון לא דורשת מידע על זוויות.