حاسبة الجذر

احسب الجذر التربيعي والتكعيبي والجذر النوني

حاسبة جذر مجانية عبر الإنترنت لحساب الجذر التربيعي (√)، الجذر التكعيبي (∛)، والجذر النوني. حساب فوري مع عرض النتائج على الفور. لا يتطلب تسجيل.

كيفية الاستخدام

احسب الجذور في 3 خطوات بسيطة:

الخطوة 1: أدخل درجة الجذر
أدخل درجة الجذر (n). 2 للجذر التربيعي، 3 للجذر التكعيبي، أو أي عدد صحيح موجب للجذر النوني
الخطوة 2: أدخل الرقم (المجذور)
أدخل الرقم تحت علامة الجذر (المجذور). أي عدد حقيقي مقبول (الأعداد السالبة للجذور الفردية فقط)
الخطوة 3: احصل على النتيجة
يتم حساب النتيجة فوراً بالوقت الفعلي. استخدم أزرار الحساب السريع لحساب الجذور الشائعة بسرعة

جميع العمليات الحسابية تتم في المتصفح. لا يتم إرسال البيانات إلى الخادم.

أداة حاسبة الجذر

درجة الجذر (n) 2 = جذر تربيعي, 3 = جذر تكعيبي

√

الرقم (المجذور) الرقم تحت علامة الجذر

حسابات سريعة

نتيجة الحساب

أمثلة عملية

حاسبة الجذر ضرورية في مختلف المجالات:

1. الهندسة وحساب المساحة

حساب طول الضلع من المساحة. إذا كانت مساحة المربع 25 م²، فطول الضلع = √25 = 5م. إذا كان حجم المكعب 64 م³، فطول الضلع = ∛64 = 4م. مفيد في الهندسة المعمارية والتصميم وتخطيط المساحات.

2. الفيزياء والهندسة

حساب الجذر في الصيغ. السرعة: v = √(2gh). الجهد الفعال: Vrms = √(V₁² + V₂²). الانحراف المعياري: σ = √(Σ(x-μ)²/n). ضروري في الهندسة الكهربائية والميكانيكا والإحصاء.

3. المالية والاستثمار

حساب معدل النمو السنوي المركب (CAGR): CAGR = (القيمة النهائية/القيمة الأولية)^(1/السنوات) - 1. إذا تضاعف الاستثمار في 10 سنوات، معدل النمو = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7.18%/سنة. يستخدم في تحليل المحفظة وحساب العوائد.

4. رسومات الكمبيوتر وتطوير الألعاب

حساب المسافة باستخدام نظرية فيثاغورس: المسافة = √(x² + y² + z²). تطبيع المتجهات: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). حساب شدة الإضاءة واكتشاف التصادم في الرسومات ثلاثية الأبعاد.

5. التعليم الرياضي

تعلم خصائص وعلاقات الجذور. √4 = 2، √9 = 3، √16 = 4. ∛8 = 2، ∛27 = 3، ∛64 = 4. فهم الجذور أساس للجبر والتفاضل والتكامل والرياضيات المتقدمة.

ما هو حساب الجذر

الجذر هو العملية العكسية للأس. إيجاد الجذر النوني لعدد يعني إيجاد القيمة التي إذا رفعت للأس n تعطي العدد الأصلي.

أنواع الجذور

الجذر التربيعي (√، n=2): الجذر الأكثر شيوعاً. √16 = 4 (لأن 4² = 16). الجذر التكعيبي (∛، n=3): جذر من الدرجة الثالثة. ∛27 = 3 (لأن 3³ = 27). الجذر النوني (ⁿ√، عام): أي عدد صحيح موجب n. ⁴√81 = 3 (لأن 3⁴ = 81). كل نوع له استخدامات محددة في الرياضيات والعلوم.

خصائص الجذور

الأعداد الموجبة دائماً لها جذور موجبة. √25 = 5 (الجذر الرئيسي). الأعداد السالبة لها جذور فردية حقيقية: ∛(-8) = -2. الأعداد السالبة لا تملك جذور زوجية حقيقية: √(-4) عدد تخيلي (2i). جذر الصفر دائماً صفر: √0 = 0، ∛0 = 0. جذر الواحد دائماً واحد: √1 = 1، ∛1 = 1.

طريقة الحساب

تستخدم هذه الحاسبة صيغة الأس: ⁿ√x = x^(1/n). مثال: ³√8 = 8^(1/3) = 2. للمجذور السالب في الجذور الفردية: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. النتائج محسوبة بدقة عالية (حتى 10 أرقام عشرية) مع إزالة الأصفار الزائدة للوضوح.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب الجذر التربيعي؟

أدخل 2 في درجة الجذر والرقم في المجذور. مثال: لحساب √16، أدخل درجة=2، مجذور=16. النتيجة: 4. الجذر التربيعي هو أكثر عمليات الجذر شيوعاً ويستخدم لإيجاد طول الضلع من المساحة.

كيف أحسب الجذر التكعيبي؟

أدخل 3 في درجة الجذر والرقم في المجذور. مثال: لحساب ∛27، أدخل درجة=3، مجذور=27. النتيجة: 3. الجذر التكعيبي يستخدم لإيجاد طول الضلع من الحجم.

هل يمكن حساب جذر عدد سالب؟

نعم، ولكن للجذور الفردية فقط. ∛(-8) = -2 (صحيح). √(-4) سيعطي خطأ. جذور الأعداد السالبة الزوجية هي أعداد مركبة (تخيلية). الجذور الفردية تحافظ على إشارة المجذور.

ما الفرق بين √x و x^(1/2)؟

رياضياً هما متكافئان. √x هو تدوين الجذر (التقليدي). x^(1/2) هو تدوين الأس (يستخدم في الحاسبات). كلاهما يمثل نفس العملية: إيجاد العدد الذي إذا ربع يعطي x.

كيف أحسب جذور عالية مثل الجذر الرابع؟

أدخل درجة الجذر المطلوبة. الجذر الرابع لـ 16: درجة=4، مجذور=16، نتيجة=2 (لأن 2⁴=16). الجذر الخامس لـ 32: درجة=5، مجذور=32، نتيجة=2 (لأن 2⁵=32). أي درجة جذر عدد صحيح موجب مدعومة.

لماذا √2 عشري وليس كسراً؟

√2 عدد غير نسبي (≈1.414213562...). لا يمكن التعبير عنه ككسر بسيط. التمثيل العشري يستمر إلى ما لا نهاية ولا يتكرر. تعرض هذه الحاسبة حتى 10 أرقام عشرية للدقة.

ما الغرض من أزرار الحساب السريع؟

الأزرار السريعة توفر حساباً فورياً للجذور الشائعة: √4=2، √9=3، √16=4، √25=5 (مربعات كاملة). ∛8=2، ∛27=3، ∛64=4، ∛125=5 (مكعبات كاملة). مفيدة للتحقق من دقة الحاسبة وتعلم أنماط الجذور.

ما مدى دقة حاسبة الجذر هذه؟

تستخدم هذه الحاسبة دالة Math.pow() في JavaScript بدقة مزدوجة (حوالي 15-17 رقماً معنوياً). النتائج منسقة إلى 10 أرقام عشرية مع إزالة الأصفار الزائدة. أكثر من كافٍ لمعظم الأغراض العملية.