حاسبة المعامل في الوقت الفعلي

احسب عمليات المعامل على الفور

احسب عمليات المعامل (الباقي) في الوقت الفعلي أثناء الكتابة. تدعم الأرقام السالبة والعشرية. مثالية للبرمجة والرياضيات وتعلم التشفير.

كيفية الاستخدام

احسب عمليات المعامل في 3 خطوات فقط:

أدخل المقسوم
أدخل الرقم الذي سيتم قسمته (المقسوم) في حقل الإدخال الأيسر. يمكنك إدخال أرقام سالبة وعشرية.
أدخل المقسوم عليه
أدخل المقسوم عليه في حقل الإدخال الأيمن. يمكنك تحديد أي رقم غير صفري.
عرض النتيجة
يتم حساب الباقي تلقائياً وعرضه في قسم النتائج أثناء الكتابة.

يتم إجراء جميع العمليات الحسابية في متصفحك. لا يتم إرسال أي بيانات إلى خوادمنا.

حاسبة المعامل

mod

النتيجة (الباقي)

الاستخدامات العملية لعمليات المعامل

تُستخدم عمليات المعامل في سيناريوهات البرمجة والرياضيات المختلفة:

1. الكشف عن الأرقام الزوجية/الفردية

إذا كان رقم modulo 2 يساوي 0، فهو زوجي؛ إذا كان 1، فهو فردي. مثال: 8 mod 2 = 0 (زوجي)، 7 mod 2 = 1 (فردي). يُستخدم بشكل متكرر للتفرع الشرطي في البرامج.

2. المعالجة الدائرية (Round-Robin)

تُستخدم للإشارة الدورية إلى عناصر المصفوفة أو القائمة. مثال: عند تطبيق الفهرس 5 على مصفوفة مكونة من 3 عناصر، 5 mod 3 = 2، لذا يتم الإشارة إلى العنصر في الفهرس 2.

3. حساب فهرس جدول التجزئة

باقي قسمة قيمة دالة التجزئة على حجم المصفوفة يحدد مكان تخزين البيانات. مثال: hash("مفتاح") mod 100 يوزع البيانات عبر الفهارس 0-99.

4. تطبيقات التشفير

تستخدم التشفير بالمفتاح العام مثل RSA عمليات المعامل مع الأعداد الأولية الكبيرة في جوهرها. مثال: C = M^e mod n ينتج نصاً مشفراً C.

5. حسابات الوقت

تُستخدم لحسابات تنسيق الوقت 12 ساعة و24 ساعة. مثال: 8 ساعات من 15:00 هو (15 + 8) mod 24 = 23:00.

ما هي عملية المعامل

عملية المعامل هي عملية حسابية تجد الباقي عند قسمة رقم على آخر. في الرياضيات، تُكتب كـ 'a mod n'، وتعني الباقي عند قسمة a على n.

الترميز

الترميز الرياضي: a mod n البرمجة: a % n (في معظم اللغات) مثال: 17 mod 5 = 2 (الباقي عند قسمة 17 على 5 هو 2)

أمثلة

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 باقي 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 باقي 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 باقي 0، قابل للقسمة بالتساوي)
7.5 mod 2 = 1.5 (يمكن الحساب بالأعداد العشرية)

التعريف الرياضي

تُعرّف عملية المعامل كما يلي:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ تمثل دالة الأرضية (التقريب لأسفل). مثال: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

عمليات المعامل في لغات البرمجة

في لغات البرمجة الرئيسية، يمكن إجراء عمليات المعامل باستخدام عامل % أو دالة mod:

JavaScript

// عملية المعامل في JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (احذر من الأرقام السالبة)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // الناتج: 1

Python

# عملية المعامل في Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python دائماً ترجع باقياً موجباً)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # الناتج: 1

PHP

<?php
// عملية المعامل في PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (استخدم fmod للأعداد العشرية)

echo $result1; // الناتج: 1
?>

Java

// عملية المعامل في Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // الناتج: 1

عمليات المعامل مع الأرقام السالبة

قد تنتج عمليات المعامل التي تتضمن أرقاماً سالبة نتائج مختلفة حسب لغة البرمجة:

تحذير: سلوك المعامل مع الأرقام السالبة يختلف حسب اللغة

السلوك حسب اللغة

JavaScript، Java، C++: النتيجة تتبع إشارة المقسوم (مثال -10 % 3 = -1)
Python، Ruby: النتيجة تتبع إشارة المقسوم عليه (مثال -10 % 3 = 2)
التعريف الرياضي: عادةً ترجع قيمة من 0 إلى n-1

أمثلة مع الأرقام السالبة

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
الرياضيات: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
الرياضيات: 1

الأسئلة الشائعة

هل عملية المعامل هي نفسها باقي القسمة؟

نعم، إنهما نفس الشيء بشكل أساسي. عملية المعامل تجد باقي القسمة. ومع ذلك، عند التعامل مع الأرقام السالبة، قد تختلف النتائج حسب لغة البرمجة.

ماذا يحدث عند القسمة على صفر؟

رياضياً، القسمة على صفر غير معرفة. تعرض هذه الأداة رسالة خطأ. في البرمجة، يسبب خطأ أو استثناء.

هل يمكنني إجراء عمليات المعامل بالأعداد العشرية؟

نعم، تدعم هذه الأداة عمليات المعامل بالأعداد العشرية. مثال: 7.5 mod 2 = 1.5. ومع ذلك، بعض لغات البرمجة تدعم الأعداد الصحيحة فقط.

لماذا تُستخدم عملية المعامل؟

تُستخدم للكشف عن الزوجي/الفردي، المعالجة الدائرية، حساب فهرس جدول التجزئة، التشفير، حسابات الوقت، والعديد من سيناريوهات البرمجة والرياضيات الأخرى.

كيف يُحسب المعامل مع الأرقام السالبة؟

يختلف حسب لغة البرمجة. JavaScript و Java يتبعان إشارة المقسوم، بينما Python يتبع إشارة المقسوم عليه. رياضياً، عادةً ترجع قيمة موجبة من 0 إلى n-1.

ما الفرق بين المعامل والقسمة؟

القسمة تجد الحاصل (كم مرة يقسم)، بينما المعامل يجد الباقي (الجزء غير القابل للقسمة). مثال: 17 ÷ 5 = 3 (الحاصل)، 17 mod 5 = 2 (الباقي).

ما مدى دقة حساب هذه الأداة؟

تستخدم هذه الأداة مكتبة حساب عالية الدقة (Decimal.js)، توفر دقة أعلى من الحساب العشري العائم القياسي. تحصل على نتائج دقيقة حتى مع الأرقام الكبيرة أو العشرية.

هل يتم حفظ بيانات الإدخال الخاصة بي؟

لا، يتم إجراء جميع العمليات الحسابية في متصفحك ولا يتم إرسال أي بيانات إلى الخوادم. لا يتم تخزين أرقامك المدخلة أبداً، مما يضمن حماية الخصوصية الكاملة.