Vinkelomvandlare

Omvandling av grad·radian·gradian·varv

Vinkelomvandlaren är ett gratis onlineverktyg för att enkelt omvandla mellan vinkelenheter som grad, radian, gradian och varv. Användbart för matematisk trigonometri, fysisk rotationsrörelse, ingenjörsdesign och programmering av grafikbehandling. Realtidsberäkning med omedelbara resultat, data sparas inte på servern och är helt säkra.

Hur man använder

Att använda vinkelomvandlaren är väldigt enkelt:

Steg 1: Ange värde och enhet
Ange värdet på vinkeln du vill omvandla och välj den ursprungliga enheten (grad·radian·gradian·varv).
Steg 2: Klicka på knappen Omvandla
När du klickar på knappen "Omvandla" kommer den angivna vinkeln automatiskt att omvandlas till alla enheter.
Steg 3: Kontrollera och kopiera resultaten
Omvandlingsresultaten visas i alla fyra enheterna. Du kan kopiera önskat värde med kopieringsknappen.

Inmatade data sparas inte på servern. Alla beräkningar görs i webbläsaren, vilket garanterar fullständig integritet.

Ange vinkel

Från enhet

Till enhet

Praktiska exempel på användning av vinkelomvandlaren

Vinkelomvandling är en grundläggande beräkning som krävs inom olika områden:

Matematik och trigonometriska beräkningar

Vid beräkning av trigonometriska funktioner (sin, cos, tan) använder de flesta miniräknare och funktioner enheten radian. Även om du förstår vinklar i grader är en omvandling till radianer nödvändig för beräkningen. Till exempel, för att beräkna sin(90°), beräknas det som sin(π/2) = sin(1.5708 rad).

Fysik och rotationsrörelse

Inom fysiken är radianen standardenheten när man hanterar vinkelhastighet och vinkelacceleration. Till exempel är vinkelhastigheten för ett objekt som roterar 60 gånger per sekund 2π × 60 = 377 rad/s. Radianer är också nödvändiga för att beräkna båglängden i en cirkulär rörelse s = rθ (r: radie, θ: radian).

Ingenjörsvetenskap och CAD-design

Inom arkitektonisk och mekanisk design är det vanligt att uttrycka vinklar på ritningar i grader, men inom lantmäteri och vissa ingenjörsområden används gradianen (400-delning). Gradianen uttrycker en rät vinkel som 100 gon och kännetecknas av en hög affinitet med decimalsystemet.

Programmering och grafik

I programmeringsspråk som JavaScript och Python förväntar sig trigonometriska funktioner som Math.sin() och Math.cos() radianer. I CSS-transformationer kan även grader (deg) och varv (turn) användas, där rotate(0.25turn) betyder en 90-graders rotation.

Navigering och lantmäteri

Inom navigering och lantmäteri uttrycks riktningar i 360 grader. Vissa lantmäterisystem använder dock gradianen (400 gon) för att utföra exakta vinkelberäkningar. Radianer används också internt i GPS-koordinatberäkningar.

Vad är vinkelenheter? Förstå de fyra enheterna

Det finns flera typer av enheter för att uttrycka vinklar, som var och en används inom olika områden och för olika ändamål. Här är en förklaring av de fyra huvudenheterna.

Grad (°)

Den vanligaste vinkelenheten. Den definieras som 1/360 av en hel cirkel. En rät vinkel är 90 grader, en rak vinkel (en rak linje) är 180 grader och en hel cirkel är 360 grader. Historiskt sett härstammar den från det babyloniska sexagesimala systemet och används i stor utsträckning i vardagslivet och i utbildningen. En grad delas vidare in i 60 minuter (') och en minut i 60 sekunder (").

Radian (rad)

Enheten som standard används inom matematik, fysik och ingenjörsvetenskap. Den definieras som den centrala vinkeln som motsvarar en båge av samma längd som cirkelns radie. En hel cirkel är 2π radianer (cirka 6.28319 rad). Det är en väsentlig enhet för matematiska beräkningar som derivering och integrering av trigonometriska funktioner, Fourier-transform och vågekvationer. Den rekommenderas också i SI-enhetssystemet.

Gradian (gon)

En enhet där en rät vinkel är indelad i 100 gradianer. En hel cirkel är 400 gradianer. Den har en hög affinitet med decimalsystemet och används inom lantmäteri och i vissa europeiska länder. Den kan också implementeras i miniräknare som ett "GRAD"-läge. Den kännetecknas av att den undviker komplexiteten hos grader-minuter-sekunder och underlättar decimalberäkningar.

Varv (rev)

En enhet där en hel rotation (en hel cirkel) är 1 varv. Det är den enklaste och mest intuitiva. 0.25 varv = 90 grader, 0.5 varv = 180 grader, 1 varv = 360 grader. Den används i CSS:s rotate()-funktion, animationer och för att uttrycka antalet rotationer inom maskinteknik.

Omvandlingsformler mellan enheter

1 varv = 360° = 2π rad = 400 gon
1° = π/180 rad ≈ 0.017453 rad = 1.111... gon
1 rad = 180/π ° ≈ 57.2958° = 200/π gon ≈ 63.662 gon
1 gon = 0.9° = π/200 rad ≈ 0.015708 rad = 0.0025 turn

Vanliga frågor (FAQ)

Varför används radianer i matematik?

Eftersom radianen är den "naturliga" vinkelenheten. Derivatan av trigonometriska funktioner (t.ex. d/dx sin(x) = cos(x)) blir bara enkel i radianer, och matematiska operationer som Taylor-serier och Fourier-transform kan uttryckas koncist. Att använda grader komplicerar deriveringen eftersom det kräver konstanter som π/180.

Hur många grader är π radianer?

π radianer = 180 grader. Därför är π/2 rad = 90°, π/4 rad = 45°, 2π rad = 360°. π är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter (cirka 3.14159) och uppstår naturligt från förhållandet mellan en cirkels radie och omkrets (omkrets = 2πr).

Var används gradianer?

Det används främst inom lantmäteri och anläggningsteknik, särskilt i Europa (Frankrike, Schweiz, Belgien, etc.). På grund av sin höga affinitet med decimalsystemet är den väl lämpad för exakt lantmäteri eftersom den undviker komplexiteten hos grader-minuter-sekunder. Den är inte särskilt populär i Japan, men vissa specialiserade instrument stöder den.

Hur omvandlar jag grader till radianer i programmering?

I de flesta programmeringsspråk används formeln `radians = degrees × π / 180`. I JavaScript, `Math.PI * degrees / 180`, och i Python tillhandahålls funktionen `math.radians(degrees)`. Den omvända omvandlingen är `degrees = radians × 180 / π`.

Kan jag omvandla negativa vinklar?

Ja, det är möjligt. En negativ vinkel betyder en medurs rotation. Till exempel är -90° = -π/2 rad = -100 gon = -0.25 varv. Negativa vinklar är också giltiga i trigonometriska funktioner och rotationsberäkningar, med egenskaper som sin(-θ) = -sin(θ).

Kan jag omvandla vinklar större än 360 grader?

Självklart. 720° = 2 varv = 4π rad, 1000° etc. kan också omvandlas. Det används i rotationsrörelse i fysik eller för flera rotationer i CSS-animationer (t.ex. rotate(720deg) för 2 rotationer). På grund av periodicitet förblir vinkelpositionen densamma även om 360 grader läggs till eller dras ifrån.

Hur exakt är det här verktyget?

Det använder JavaScripts flyttalsaritmetik (IEEE 754 dubbel precision) och beräknar med cirka 15 signifikanta siffror. Denna precision är tillräcklig för allmänna vetenskapliga och tekniska beräkningar. Men om extremt hög precision krävs rekommenderas att använda specialiserade numeriska beräkningsbibliotek.

Kan jag använda den på mobilen?

Ja, den är helt mobilkompatibel. Den kan användas bekvämt på smartphones och surfplattor och är optimerad för pekskärmsfunktion. Den fungerar också i offline-miljöer och ingen appinstallation krävs. Den kan användas var som helst med en webbläsare.