Ilmainen online trigonometrinen laskin kaikille kuudelle funktiolle: sini (sin), kosini (cos), tangentti (tan), kosekantti (csc), sekantti (sec) ja kotangentti (cot). Tukee sekä asteita että radiaaneja. Ei vaadi rekisteröitymistä.
Käytännön esimerkkejä
Trigonometriset laskimet ovat välttämättömiä monilla aloilla:
1. Fysiikka ja tekniikka
Aaltoanalyysi: y = A sin(ωt). Heittoliike: vaaka = v cos(θ), pysty = v sin(θ). Voimakomponentit: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Vaihtovirtapiirit: jännitteen ja virran vaihesuhteet. Välttämätön mekaniikassa, optiikassa ja sähkötekniikassa.
2. Navigointi ja maanmittaus
Laske etäisyydet ja suuntimat: etäisyys = d / sin(kulma). Kolmiomittaus GPS:ää ja kartoitusta varten. Merenkulku: kurssikorjaukset suuntimien avulla. Maanmittaus: mittaa vaikeapääsyisiä etäisyyksiä. Korkeuslaskelmat ilmakuvauksia varten.
3. Tietokonegrafiikka ja pelinkehitys
Kiertomuunnokset: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Kameran liikkeet ja kuvakulmat. Kohteiden sijoittelu 3D-avaruudessa. Animaatiokäyrät ja ympyräliike. Valaistuslaskelmat: cos(θ) valon voimakkuuden vaimenemiselle. Törmäysten tunnistus kulmalaskelmien avulla.
4. Arkkitehtuuri ja rakentaminen
Katon kaltevuuslaskelmat: tan(kulma) = nousu/etenemä. Portaiden suunnittelu: sin(θ) optimaaliselle askelkorkeudelle. Aurinkopaneelien kulmat maksimaalisen tehokkuuden saavuttamiseksi. Rakenteellinen kuormanjakautuminen. Siltakaarien laskelmat. Rakennusten varjoanalyysi auringonvalon suunnittelua varten.
5. Tähtitiede ja satelliittiviestintä
Taivaankappaleiden sijainnit: korkeus ja atsimuutti sin/cos avulla. Satelliittilautasen kohdistuskulmat. Ratamekaniikan laskelmat. Pimennysten ennusteet kulmasuhteiden avulla. Teleskoopin suuntaus: muunna taivaankoordinaatit. Planeettojen sijainnit ja näkyvyysikkunat.
Mitä ovat trigonometriset funktiot?
Trigonometriset funktiot yhdistävät kulmat suorakulmaisen kolmion sivujen suhteisiin. Ne ovat perustavanlaatuisia matematiikassa, fysiikassa, tekniikassa ja tietojenkäsittelytieteessä.
Kuusi trigonometristä funktiota
Perusfunktiot: sin(θ) = vastainen/hypotenuusa, cos(θ) = viereinen/hypotenuusa, tan(θ) = vastainen/viereinen = sin/cos. Käänteisfunktiot: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Jokaisella funktiolla on erityisiä ominaisuuksia ja sovelluksia matematiikassa ja tieteessä.
Asteet vs. Radiaanit
Asteet: Ympyrä jaettu 360 osaan. Yleiset kulmat: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Radiaanit: Kulma mitattuna säteen pituuksina. Täysi ympyrä = 2π radiaania ≈ 6.28319. Muunnos: asteet × π/180 = radiaanit, radiaanit × 180/π = asteet. Radiaanit ovat luonnollisia yksiköitä differentiaali- ja integraalilaskennassa; asteet ovat intuitiivisia päivittäisessä käytössä.
Yleisten kulmien arvot
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=määrittelemätön. Nämä ovat trigonometriassa ulkoa opittavia perusarvoja.