Laske kolmion pinta-ala sivun pituuksien perusteella
Heronin kaavan laskurin käyttö on erittäin yksinkertaista:
Syötä arvot. Tulokset näkyvät reaaliajassa.
Heronin kaavan todisti ensimmäisenä Aleksandrian Heron (n. 10-70 jKr.) matemaattisessa tutkielmassaan 'Metrica'. Myöhemmin kuitenkin havaittiin, että tämä kaava oli ollut Archimedeen tiedossa jo useita vuosisatoja aikaisemmin. Tämä kaava on merkittävä, koska se voi laskea kolmion pinta-alan vain sen sivujen pituuksien perusteella, ilman että tarvitsee tietää kulmia tai korkeuksia.
Heronin kaava koostuu kahdesta päävaiheesta:
Missä a, b ja c ovat kolmion kolmen sivun pituudet.
Heronin kaavan käyttämiseksi on täytettävä seuraavat ehdot:
Heronin kaavaa käytetään monissa todellisen maailman sovelluksissa:
Maanmittauksessa ja kiinteistöalalla, kun mitataan kolmionmuotoisia tontteja, Heronin kaava mahdollistaa pinta-alan laskemisen vain etäisyysmittausten perusteella, ilman kulmamittauksia.
GPS-järjestelmissä ja navigointilaskelmissa, kun määritetään sijainteja useiden pisteiden etäisyyksien perusteella, Heronin kaavaa käytetään pinta-alojen laskemiseen ja sijaintitarkkuuden varmistamiseen.
Rakennustekniikassa ja arkkitehtisuunnittelussa, kun lasketaan kolmionmuotoisten rakenneosien ja paneelien pinta-aloja, Heronin kaava tarjoaa nopeita pinta-alalaskelmia.
3D-mallinnuksessa ja pelikehityksessä kolmionmuotoiset monikulmiot ovat perustavanlaatuisia elementtejä, ja Heronin kaavaa käytetään pinta-alojen ja valaistuslaskelmien tekemiseen.
Geometrian opetuksessa Heronin kaavaa opetetaan tärkeänä lauseena, joka antaa käsityksen kolmion sivujen ja pinta-alan välisestä suhteesta.
Sivun pituudet: a = 5, b = 5, c = 5
Puolipiiri: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Pinta-ala: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Sivun pituudet: a = 3, b = 4, c = 5
Puolipiiri: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Pinta-ala: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Suorakulmaiselle kolmiolle tämä vastaa kaavaa (kanta × korkeus) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Sivun pituudet: a = 7, b = 8, c = 9
Puolipiiri: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Pinta-ala: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
Unlike the standard formula (base × height / 2), Heron's formula calculates area from only side lengths, making it useful when height is difficult to measure.
Whether equilateral, isosceles, scalene, acute, right, or obtuse, Heron's formula works for all triangle types with a single formula.
Using modern calculators or computers, Heron's formula can calculate areas with very high precision.
Heron's formula is simple to implement in programming, requiring only basic arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and square root).
For triangles with very small areas (nearly degenerate triangles), floating-point arithmetic can lead to significant rounding errors. In such cases, alternative formulas like Kahan's formula may be more stable.
Before calculation, you must verify that the three sides can form a valid triangle (triangle inequality: the sum of any two sides must exceed the third).
All side lengths must be positive numbers. Zero or negative values will result in invalid calculations.
Heron's formula is a mathematical formula for calculating the area of a triangle from the lengths of its three sides. It was proven by Hero of Alexandria in ancient times.
It's particularly useful when you know all three side lengths but not the height or angles of the triangle, such as in land surveying or when measuring triangular objects.
Yes, it works for all types of triangles (equilateral, isosceles, scalene, acute, right, and obtuse), as long as the three sides can form a valid triangle.
You can use any units (meters, centimeters, feet, etc.), but all three sides must use the same unit. The resulting area will be in square units of the input unit.
Common reasons include: entering negative or zero values, or entering side lengths that violate the triangle inequality (where the sum of two sides is not greater than the third).
For very flat triangles (nearly degenerate), floating-point rounding errors can accumulate. For such cases, numerically stable alternatives like Kahan's formula are recommended.
Heron's formula itself is for planar triangles only. For three-dimensional triangles in space, you would first need to determine if the three points are coplanar and calculate the side lengths.
For right triangles, Heron's formula gives the same result as (base × height) / 2. For triangles where you know side lengths and angles, you could also use (1/2)ab sin C, but Heron's formula doesn't require angle information.