Juurilaskuri

Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n:s juuri

Ilmainen online-juurilaskuri neliöjuurien (√), kuutiojuurien (∛) ja n:nsien juurien laskemiseen. Reaaliaikainen laskenta välittömillä tuloksilla. Ei vaadi rekisteröitymistä.

Käyttöohjeet

Yksinkertainen 3-vaiheinen prosessi juurien laskemiseen:

Vaihe 1: Syötä juuren aste
Syötä juuren aste (n). Käytä 2 neliöjuurelle, 3 kuutiojuurelle tai mitä tahansa positiivista kokonaislukua n:nnelle juurelle.
Vaihe 2: Syötä luku (Juurrettava)
Syötä luku juuren alle (juurrettava). Voi olla mikä tahansa reaaliluku (negatiivinen vain parittomille juurille).
Vaihe 3: Katso tulos
Tulos lasketaan välittömästi reaaliajassa. Käytä pikapainikkeita yleisimmille juurille.

Kaikki laskelmat suoritetaan selaimessasi. Mitään tietoja ei lähetetä palvelimillemme.

Juurilaskuri-työkalu

Juuren aste (n) 2 = neliöjuuri, 3 = kuutiojuuri

√

Luku (Juurrettava) Luku juurimerkin alla

Pikalaskut

Tulos

Käytännön esimerkkejä

Juurilaskurit ovat välttämättömiä monilla aloilla:

1. Geometria ja pinta-alalaskelmat

Laske sivujen pituudet pinta-aloista. Jos neliön pinta-ala on 25 m², sivun pituus on √25 = 5m. Jos kuution tilavuus on 64 m³, sivun pituus on ∛64 = 4m. Hyödyllinen rakentamisessa, arkkitehtuurissa ja suunnittelussa.

2. Fysiikka ja tekniikka

Juuret kaavoissa. Nopeus: v = √(2gh). RMS-jännite: Vrms = √(V₁² + V₂²). Keskihajonta: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Välttämätön sähkötekniikassa, mekaniikassa ja tilastotieteessä.

3. Rahoitus ja sijoittaminen

Laske vuotuinen yhdistetty kasvuvauhti (CAGR): CAGR = (Lopullinen/Alkuperäinen)^(1/vuodet) - 1. Jos sijoitus kaksinkertaistuu 10 vuodessa, kasvuvauhti = ¹⁰√2 - 1 ≈ 7,18% vuodessa. Käytetään salkkuanalyysissä.

4. Tietokonegrafiikka ja pelinkehitys

Etäisyyslaskelmat Pythagoraan lauseella: etäisyys = √(x² + y² + z²). Normalisoi vektorit: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). Laske valon voimakkuus ja törmäysten havaitseminen 3D-grafiikassa.

5. Matematiikan opetus

Opi juurien ominaisuudet ja suhteet. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Juurien ymmärtäminen on perusta algebralle, differentiaalilaskennalle ja edistyneelle matematiikalle.

Mitä on juuren laskeminen?

Juuri on potenssiin korotuksen käänteistoiminto. Luvun n:nnen juuren löytäminen tarkoittaa arvon löytämistä, joka korotettuna potenssiin n on yhtä suuri kuin alkuperäinen luku.

Juurien tyypit

Neliöjuuri (√, n=2): Yleisin juuri. √16 = 4, koska 4² = 16. Kuutiojuuri (∛, n=3): Kolmas juuri. ∛27 = 3, koska 3³ = 27. N:s juuri (ⁿ√, yleinen): Mikä tahansa positiivinen kokonaisluku n. ⁴√81 = 3, koska 3⁴ = 81. Jokaisella tyypillä on omat sovelluksensa.

Juurien ominaisuudet

Positiivisilla luvuilla on aina positiiviset juuret. √25 = 5 (pääjuuri). Negatiivisilla luvuilla on reaaliset parittomat juuret: ∛(-8) = -2. Negatiivisilla luvuilla ei ole reaalisia parillisia juuria: √(-4) on imaginaarinen (2i). Nollan juuri on aina nolla: √0 = 0, ∛0 = 0. Yhden juuri on aina 1.

Laskentamenetelmä

Tämä laskuri käyttää eksponenttikaavaa: ⁿ√x = x^(1/n). Esimerkiksi ³√8 = 8^(1/3) = 2. Negatiiviset juurrettavat parittomilla juurilla: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Tulokset lasketaan suurella tarkkuudella (jopa 10 desimaalia) ja lopun nollat poistetaan.

Usein kysytyt kysymykset

Miten lasken neliöjuuren?

Syötä 2 juuren asteeksi ja numerosi juurrettavaksi. Esimerkiksi, löytääksesi √16, syötä aste=2 ja juurrettava=16. Tulos: 4. Neliöjuuri on yleisin juurioperaatio, jota käytetään sivun pituuden löytämiseen pinta-alasta.

Miten lasken kuutiojuuren?

Syötä 3 juuren asteeksi ja numerosi juurrettavaksi. Esimerkiksi, löytääksesi ∛27, syötä aste=3 ja juurrettava=27. Tulos: 3. Kuutiojuurta käytetään sivun pituuden löytämiseen tilavuudesta.

Voinko laskea juuria negatiivisista luvuista?

Kyllä, mutta vain parittomille juurille. ∛(-8) = -2 (kelvollinen). √(-4) antaa virheen, koska negatiivisten lukujen parilliset juuret ovat kompleksisia (imaginaarisia). Parittomat juuret säilyttävät juurrettavan etumerkin.

Mitä eroa on √x ja x^(1/2) välillä?

Ne ovat matemaattisesti vastaavia. √x on radikaalimerkintä (perinteinen). x^(1/2) on eksponentiaalinen merkintä (käytetään laskimissa). Molemmat edustavat samaa toimenpidettä: sen luvun löytämistä, joka kerrottuna itsellään on x.

Miten lasken korkeamman asteen juuria, kuten neljännen juuren?

Syötä haluamasi juuren aste. Neljäs juuri luvusta 16: aste=4, juurrettava=16, tulos=2 (koska 2⁴=16). Viides juuri luvusta 32: aste=5, juurrettava=32, tulos=2 (koska 2⁵=32). Kaikki positiiviset kokonaislukuasteet ovat tuettuja.

Miksi √2 antaa desimaaliluvun murtoluvun sijaan?

√2 on irrationaaliluku (≈1.414213562...). Sitä ei voi ilmaista yksinkertaisena murtolukuna. Desimaaliesitys jatkuu äärettömästi toistumatta. Tämä laskuri näyttää jopa 10 desimaalia tarkkuuden vuoksi.

Mihin pikalaskupainikkeet on tarkoitettu?

Pikapainikkeet tarjoavat välittömiä laskelmia yleisille juurille: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (täydelliset neliöt). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (täydelliset kuutiot). Nämä auttavat tarkistamaan tarkkuutta ja oppimaan juurien malleja.

Kuinka tarkka tämä juurilaskuri on?

Tämä laskuri käyttää JavaScriptin Math.pow() -funktiota kaksoistarkkuudella (noin 15-17 merkitsevää numeroa). Tulokset alustetaan 10 desimaaliin, ja lopun nollat poistetaan. Useimmissa käytännön tarkoituksissa tämä tarkkuus on enemmän kuin riittävä.