Ókeypis hornfræðireiknivél á netinu fyrir öll sex föllin: sínus (sin), kósínus (cos), tangens (tan), kósekant (csc), sekant (sec) og kótangens (cot). Styður bæði gráður og radíana. Engin skráning nauðsynleg.
Hagnýt notkunartilvik
Hornfræðireiknivélar eru nauðsynlegar á mörgum sviðum:
1. Eðlisfræði og verkfræði
Bylgjugreining: y = A sin(ωt). Skotferill: lárétt = v cos(θ), lóðrétt = v sin(θ). Kraftþættir: Fx = F cos(θ), Fy = F sin(θ). Rásir með riðstraumi: fasatengsl spennu og straums. Nauðsynlegt fyrir aflfræði, ljósfræði og rafmagnsverkfræði.
2. Leiðsögn og landmælingar
Reikna fjarlægðir og stefnur: fjarlægð = d / sin(horn). Þríhyrningamæling fyrir GPS og kortlagningu. Sjóleiðsögn: leiðréttingar á stefnu með legum. Landmælingar: mæla óaðgengilegar fjarlægðir. Hæðarútreikningar fyrir loftkannanir.
3. Tölvugrafík og leikjaþróun
Snúningsbreytingar: x' = x cos(θ) - y sin(θ). Hreyfingar myndavélar og sjónarhorn. Staðsetning hluta í 3D rúmi. Hreyfiferlar og hringhreyfing. Lýsingarútreikningar: cos(θ) fyrir minnkun ljósstyrks. Árekstrarskynjun með hornútreikningum.
4. Arkitektúr og byggingariðnaður
Útreikningar á þakhalla: tan(horn) = ris/hlaup. Hönnun stiga: sin(θ) fyrir bestu þrephæð. Horn sólarrafhlaða fyrir hámarks skilvirkni. Dreifing burðarþols. Útreikningar á brúarboga. Greining á skugga bygginga fyrir skipulagningu sólarljóss.
5. Stjörnufræði og gervihnattasamskipti
Staðsetningar himintungla: hæð og áttarhorn með sin/cos. Jöfnunarhorn gervihnattadiska. Útreikningar á brautarhreyfingum. Forspár um sól- og tunglmyrkva með hornatengslum. Stillir á sjónauka: umbreyta himinhnitum. Staðsetningar pláneta og skyggnigluggar.
Hvað eru hornföll?
Hornföll tengja saman horn og hlutföll hliða í rétthyrndum þríhyrningum. Þau eru grundvallaratriði í stærðfræði, eðlisfræði, verkfræði og tölvunarfræði.
Sex hornföllin
Grunnföll: sin(θ) = mótlæg/langhlið, cos(θ) = aðlæg/langhlið, tan(θ) = mótlæg/aðlæg = sin/cos. Umhverf föll: csc(θ) = 1/sin(θ), sec(θ) = 1/cos(θ), cot(θ) = 1/tan(θ) = cos/sin. Hvert fall hefur sérstaka eiginleika og notkun í stærðfræði og vísindum.
Gráður vs. Radíanar
Gráður: Hring skipt í 360 hluta. Algeng horn: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Radíanar: Horn mælt í radíuslengdum. Fullur hringur = 2π radíanar ≈ 6.28319. Umbreyting: gráður × π/180 = radíanar, radíanar × 180/π = gráður. Radíanar eru náttúrulegar einingar fyrir stærðfræðigreiningu; gráður eru innsæislegri til daglegrar notkunar.
Gildi algengra horna
sin(0°)=0, sin(30°)=0.5, sin(45°)=√2/2≈0.707, sin(60°)=√3/2≈0.866, sin(90°)=1. cos(0°)=1, cos(30°)=√3/2≈0.866, cos(45°)=√2/2≈0.707, cos(60°)=0.5, cos(90°)=0. tan(0°)=0, tan(30°)=√3/3≈0.577, tan(45°)=1, tan(60°)=√3≈1.732, tan(90°)=óskilgreint. Þetta eru grundvallargildi sem lærð eru utanbókar í hornfræði.