Reikna flatarmál þríhyrnings út frá hliðarlengdum
Það er mjög einfalt að nota reiknivél Herons formúlu:
Sláðu inn gildi. Niðurstöður birtast í rauntíma.
Herons formúla var fyrst sönnuð af Heroni frá Alexandríu (u.þ.b. 10-70 e.Kr.) í stærðfræðiritgerð sinni 'Metrica'. Hins vegar komst síðar í ljós að þessi formúla var þekkt af Arkímedesi nokkrum öldum fyrr. Þessi formúla er merkileg vegna þess að hún getur reiknað flatarmál þríhyrnings með því að nota aðeins lengdir hliða hans, án þess að þurfa að vita horn eða hæðir.
Herons formúla samanstendur af tveimur meginþrepum:
Þar sem a, b og c eru lengdir þriggja hliða þríhyrningsins.
Til að nota Herons formúlu verður að uppfylla eftirfarandi skilyrði:
Herons formúla er notuð í ýmsum raunverulegum forritum:
Í landmælingum og fasteignum, þegar mældir eru þríhyrningslaga landspildur, gerir Herons formúla kleift að reikna flatarmál eingöngu út frá fjarlægðarmælingum, án þess að þurfa hornmælingar.
Í GPS kerfum og siglingaútreikningum, þegar staðsetningar eru ákvarðaðar út frá fjarlægðum til margra punkta, er Herons formúla notuð til að reikna flatarmál og staðfesta staðsetningarnákvæmni.
Í byggingarverkfræði og byggingarlistarhönnun, þegar reiknað er flatarmál þríhyrningslaga burðarvirkja og spjalda, veitir Herons formúla skjóta flatarmálsútreikninga.
Í þrívíddarlíkanagerð og leikjaþróun eru þríhyrningslaga marghyrningar grundvallarþættir og Herons formúla er notuð til að reikna yfirborðsflatarmál og fyrir lýsingarútreikninga.
Í rúmfræðimenntun er Herons formúla kennd sem mikilvæg setning sem veitir innsýn í sambandið milli hliða þríhyrnings og flatarmáls.
Hliðarlengdir: a = 5, b = 5, c = 5
Hálf-umfang: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Flatarmál: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Hliðarlengdir: a = 3, b = 4, c = 5
Hálf-umfang: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Flatarmál: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Fyrir réttan þríhyrning passar þetta við formúluna (grunnur × hæð) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Hliðarlengdir: a = 7, b = 8, c = 9
Hálf-umfang: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Flatarmál: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
Ólíkt hefðbundinni formúlu (grunnur × hæð / 2), reiknar Herons formúla flatarmál eingöngu út frá hliðarlengdum, sem gerir hana gagnlega þegar erfitt er að mæla hæð.
Hvort sem um er að ræða jafnhliða, jafnarma, óreglulegan, oddhvassan, réttan eða gleiðan, virkar Herons formúla fyrir allar gerðir þríhyrninga með einni formúlu.
Með því að nota nútíma reiknivélar eða tölvur getur Herons formúla reiknað flatarmál með mjög mikilli nákvæmni.
Herons formúla er einföld í innleiðingu í forritun, krefst aðeins grunnreikningsaðgerða (samlagning, frádráttur, margföldun og kvaðratrót).
Fyrir þríhyrninga með mjög lítil flatarmál (nánast úrkynjaða þríhyrninga) getur fljótandi kommu reikningur leitt til verulegra námundunarskekkja. Í slíkum tilfellum geta aðrar formúlur eins og Kahan's formúla verið stöðugri.
Fyrir útreikning verður þú að staðfesta að hliðarnar þrjár geti myndað gildan þríhyrning (þríhyrningsójöfnuður: summa tveggja hliða verður að vera meiri en þriðja hliðin).
Allar hliðarlengdir verða að vera jákvæðar tölur. Núll eða neikvæð gildi munu leiða til ógildra útreikninga.
Herons formúla er stærðfræðileg formúla til að reikna flatarmál þríhyrnings út frá lengdum þriggja hliða hans. Hún var sönnuð af Heroni frá Alexandríu á fornum tímum.
Hún er sérstaklega gagnleg þegar þú þekkir allar þrjár hliðarlengdirnar en ekki hæð eða horn þríhyrningsins, eins og í landmælingum eða þegar mældir eru þríhyrningslaga hlutir.
Já, hún virkar fyrir allar gerðir þríhyrninga (jafnhliða, jafnarma, óreglulegan, oddhvassan, réttan og gleiðan), svo framarlega sem hliðarnar þrjár geta myndað gildan þríhyrning.
Þú getur notað hvaða einingar sem er (metrar, sentimetrar, fet o.s.frv.), en allar þrjár hliðarnar verða að nota sömu einingu. Flatarmálið sem fæst verður í ferkantaðri einingu inntakseiningarinnar.
Algengar ástæður eru: að slá inn neikvæð eða núll gildi, eða að slá inn hliðarlengdir sem brjóta í bága við þríhyrningsójöfnuðinn (þar sem summa tveggja hliða er ekki meiri en þriðja).
Fyrir mjög flatar þríhyrningar (nánast úrkynjaða þríhyrninga) geta fljótandi kommu námundunarskekkja safnast upp. Í slíkum tilfellum er mælt með tölulega stöðugri valkostum eins og formúlu Kahans.
Herons formúla sjálf er aðeins fyrir flatar þríhyrningar. Fyrir þrívíðar þríhyrningar í geimnum þyrftir þú fyrst að ákvarða hvort punktarnir þrír séu samplana og reikna hliðarlengdirnar.
Fyrir rétta þríhyrninga gefur Herons formúla sama niðurstöðu og (grunnur × hæð) / 2. Fyrir þríhyrninga þar sem þú þekkir hliðarlengdir og horn, gætirðu einnig notað (1/2)ab sin C, en Herons formúla krefst ekki hornupplýsinga.