Jöfnuleysir

Leystu línulegar, annars stigs jöfnur og jöfnuhneppi

Ókeypis jöfnuleysir á netinu með skref-fyrir-skref lausnum. Leystu línulegar jöfnur (ax+b=0), annars stigs jöfnur (ax²+bx+c=0) og 2×2 línuleg jöfnuhneppi. Engin skráning nauðsynleg.

Hvernig á að nota

Einfalt 3 skrefa ferli til að leysa jöfnur:

Skref 1: Veldu tegund jöfnu
Veldu á milli línulegrar jöfnu, annars stigs jöfnu eða jöfnuhneppis með því að nota flipana
Skref 2: Sláðu inn stuðla
Sláðu inn stuðlana (a, b, c) fyrir jöfnuna þína. Dæmi um gildi eru forútfyllt til að hjálpa þér að byrja
Skref 3: Fáðu lausn
Smelltu á "Leysa" hnappinn til að sjá lausnina með skref-fyrir-skref útskýringu

Allir útreikningar eru framkvæmdir í vafranum þínum. Engin gögn eru send á netþjóna okkar.

Jöfnuleysis tól

Leysir fyrir línulega jöfnu

ax + b = 0

a (stuðull)

b (fastaliður)

Leysir fyrir annars stigs jöfnu

ax² + bx + c = 0

a (stuðull x²)

b (stuðull x)

c (fastaliður)

Línulegt jöfnuhneppi (2×2)

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Jafna 1: x + y =

Jafna 2: x + y =

Raunhæf notkunartilvik

Jöfnuleysar eru nauðsynleg verkfæri á mörgum sviðum:

1. Eðlisfræðidæmi

Leysa hreyfijöfnur: s = ut + ½at² (annars stigs fyrir tíma). Finna hraða: v = u + at (línuleg). Reikna feril skotflauga, hröðun og kraftatengsl. Nauðsynlegt fyrir vélfræði-, hreyfifræði- og kraftfræðidæmi.

2. Verkfræði og hönnun

Rásagreining: V = IR (línuleg). Burðarþolsútreikningar: samband álags og hliðrunar. Bestunarvandamál: lágmarka kostnað meðan skilyrði eru uppfyllt. Jöfnuhneppi fyrir álagsdreifingu, varmaútreikninga og efniseiginleika.

3. Hagfræði og viðskipti

Núllpunktsgreining: Tekjur = Kostnaður (línuleg). Hámarka hagnað: annars stigs tekjuföll. Jafnvægi framboðs og eftirspurnar: leysa jöfnuhneppi. Arðsemi fjárfestinga, framleiðslubestun og verðstefnur.

4. Tölvunarfræði og forritun

Flækjustig algríma: leysa fyrir n í T(n) jöfnum. Grafík: geislarakning (ray tracing) (annars stigs fyrir skurðpunkta). Leikjaeðlisfræði: árekstragreining, útreikningar á ferli. Netflæði: leysa hneppi fyrir bestu leiðarval.

5. Stærðfræðikennsla

Læra aðferðir við jöfnulausnir: þáttun, lausnarformúla annars stigs jöfnu, innsetning, samlagningaraðferð. Skilja aðgreina, rætur og lausnamengi. Æfa grunnatriði algebru fyrir stærðfræðigreiningu, línulega algebru og deildajöfnur.

Hvað er jöfnulausn?

Jafna er stærðfræðileg fullyrðing með jafnaðarmerki. Að leysa jöfnu þýðir að finna gildi(n) breytu(nna) sem gera jöfnuna sanna.

Tegundir jafna

Línuleg jafna (ax+b=0): Fyrsta stig, ein lausn. Dæmi: 2x+6=0 → x=-3. Annars stigs jafna (ax²+bx+c=0): Annað stig, 0, 1 eða 2 rauntölulausnir. Dæmi: x²-5x+6=0 → x=2 eða x=3. Jöfnuhneppi: Margar jöfnur með mörgum óþekktum stærðum. Dæmi: 2x+3y=8, 3x-y=5 → x=1, y=2.

Lausnaraðferðir

Línuleg: Einangra x með því að færa fastann yfir hægra megin. Annars stigs: Nota lausnarformúlu annars stigs jöfnu x=(-b±√(b²-4ac))/(2a), þáttun eða fyllingu fernings. Aðgreinirinn (b²-4ac) ákvarðar eðli rótanna: >0 (tvær rauntölur), =0 (ein rauntala), <0 (tvinntölur). Hneppi: Innsetning, samlagningaraðferð eða regla Cramers (ákveður).

Að skilja lausnir

Rauntölulausnir eru tölur á talnalínunni. Tvinntölulausnir fela í sér þvereininguna i (√-1). Engin lausn þýðir mótsögn (t.d. 0=5). Óendanlega margar lausnir þýðir samsemd (t.d. 0=0). Fyrir hneppi hafa samsíða línur enga lausn, samanfallandi línur hafa óendanlega margar lausnir, og línur sem skerast hafa eina einstaka lausn.

Algengar spurningar

Hvernig leysi ég línulega jöfnu?

Fyrir ax+b=0, færðu fastann yfir hægra megin: ax=-b, deildu síðan: x=-b/a. Dæmi: 2x+6=0 → 2x=-6 → x=-3. Ef a=0 og b=0, óendanlega margar lausnir. Ef a=0 og b≠0, engin lausn.

Hver er lausnarformúla annars stigs jöfnu?

Fyrir ax²+bx+c=0 er lausnarformúlan x=(-b±√(b²-4ac))/(2a). Merkið ± þýðir tvær lausnir. Liðurinn b²-4ac er aðgreinirinn, sem ákvarðar hvort lausnirnar eru rauntölur eða tvinntölur.

Hvað segir aðgreinirinn okkur?

Aðgreinirinn Δ=b²-4ac ákvarðar tegundir lausna. Δ>0: Tvær aðskildar rauntölulausnir. Δ=0: Ein endurtekin rauntölulausn (tvöföld rót). Δ<0: Tvær samoka tvinntölulausnir (engar rauntölulausnir).

Hvernig leysi ég jöfnuhneppi?

Fyrir 2×2 hneppi, notaðu reglu Cramers með ákveðum. Reiknaðu aðalákveðuna: Δ=a₁b₂-a₂b₁. Ef Δ≠0, þá er til einstök lausn: x=(c₁b₂-c₂b₁)/Δ, y=(a₁c₂-a₂c₁)/Δ. Ef Δ=0, engin einstök lausn (samsíða eða samanfallandi línur).

Hvað eru tvinntölulausnir?

Tvinntölulausnir birtast þegar aðgreinirinn er neikvæður. Þær fela í sér þvereininguna i þar sem i²=-1. Snið: a±bi þar sem a er raunhluti, b er þverhluti. Dæmi: x²+4=0 → x=±2i.

Getur annars stigs jafna haft aðeins eina lausn?

Já, þegar aðgreinirinn er jafn núlli (b²-4ac=0). Þetta er tvöföld rót þar sem báðar lausnirnar eru jafnar. Dæmi: x²-6x+9=0 hefur aðgreinini 36-36=0, sem gefur x=3 (tvöföld). Fleygboginn snertir x-ásinn á nákvæmlega einum stað.

Hvað ef stuðullinn a í línulegu jöfnunni er núll?

Ef a=0 í ax+b=0, verður jafnan 0x+b=0 eða bara b=0. Ef b=0, þá uppfyllir hvaða x sem er jöfnuna (óendanlega margar lausnir). Ef b≠0, þá uppfyllir ekkert x hana (engin lausn). Þetta er úrkynjað tilfelli, ekki raunveruleg línuleg jafna í x.

Hversu nákvæmur er þessi jöfnuleysir?

Þessi leysir notar tvöfalda nákvæmni (double precision) JavaScript reikninga (um 15-17 marktækir stafir). Niðurstöður eru sýndar með 10 aukastöfum. Fyrir flest náms- og hagnýt not er þessi nákvæmni meira en nægjanleg. Mjög stórir stuðlar gætu tapað einhverri nákvæmni.