Αριθμομηχανή Modulo σε Πραγματικό Χρόνο

Υπολογίστε πράξεις modulo αμέσως

Υπολογίστε πράξεις modulo (υπόλοιπο) σε πραγματικό χρόνο καθώς πληκτρολογείτε. Υποστηρίζει αρνητικούς και δεκαδικούς αριθμούς. Ιδανικό για προγραμματισμό, μαθηματικά και εκμάθηση κρυπτογραφίας.

Πώς να χρησιμοποιήσετε

Υπολογίστε πράξεις modulo σε μόλις 3 βήματα:

Εισάγετε το διαιρετέο
Εισάγετε τον αριθμό που θα διαιρεθεί (διαιρετέο) στο αριστερό πεδίο εισαγωγής. Μπορείτε να εισάγετε αρνητικούς και δεκαδικούς αριθμούς.
Εισάγετε τον διαιρέτη
Εισάγετε τον διαιρέτη στο δεξί πεδίο εισαγωγής. Μπορείτε να καθορίσετε οποιονδήποτε μη μηδενικό αριθμό.
Προβολή αποτελέσματος
Το υπόλοιπο υπολογίζεται αυτόματα και εμφανίζεται στην ενότητα αποτελεσμάτων καθώς πληκτρολογείτε.

Όλοι οι υπολογισμοί εκτελούνται στο πρόγραμμα περιήγησής σας. Δεν αποστέλλονται δεδομένα στους διακομιστές μας.

Αριθμομηχανή Modulo

mod

Αποτέλεσμα (υπόλοιπο)

Πρακτικές Χρήσεις των Πράξεων Modulo

Οι πράξεις modulo χρησιμοποιούνται σε διάφορα σενάρια προγραμματισμού και μαθηματικών:

1. Ανίχνευση Άρτιων/Περιττών Αριθμών

Αν ένας αριθμός modulo 2 ισούται με 0, είναι άρτιος· αν είναι 1, είναι περιττός. Παράδειγμα: 8 mod 2 = 0 (άρτιος), 7 mod 2 = 1 (περιττός). Χρησιμοποιείται συχνά για υπό συνθήκη διακλάδωση σε προγράμματα.

2. Κυκλική Επεξεργασία (Round-Robin)

Χρησιμοποιείται για κυκλική αναφορά σε στοιχεία πίνακα ή λίστας. Παράδειγμα: Κατά την εφαρμογή του ευρετηρίου 5 σε πίνακα 3 στοιχείων, 5 mod 3 = 2, άρα αναφέρεται το στοιχείο στο ευρετήριο 2.

3. Υπολογισμός Ευρετηρίου Πίνακα Κατακερματισμού

Το υπόλοιπο της διαίρεσης της τιμής της συνάρτησης κατακερματισμού με το μέγεθος του πίνακα καθορίζει πού να αποθηκευτούν τα δεδομένα. Παράδειγμα: hash("κλειδί") mod 100 διανέμει δεδομένα σε ευρετήρια 0-99.

4. Εφαρμογές Κρυπτογραφίας

Η κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού όπως το RSA χρησιμοποιεί πράξεις modulo με μεγάλους πρώτους αριθμούς στον πυρήνα της. Παράδειγμα: C = M^e mod n δημιουργεί κρυπτογραφημένο κείμενο C.

5. Υπολογισμοί Χρόνου

Χρησιμοποιείται για υπολογισμούς σε μορφή χρόνου 12 και 24 ωρών. Παράδειγμα: 8 ώρες από τις 15:00 είναι (15 + 8) mod 24 = 23:00.

Τι είναι η Πράξη Modulo

Η πράξη modulo είναι μια αριθμητική πράξη που βρίσκει το υπόλοιπο όταν ένας αριθμός διαιρείται με έναν άλλο. Στα μαθηματικά, γράφεται ως 'a mod n', που σημαίνει το υπόλοιπο όταν το a διαιρείται με το n.

Συμβολισμός

Μαθηματικός συμβολισμός: a mod n Προγραμματισμός: a % n (στις περισσότερες γλώσσες) Παράδειγμα: 17 mod 5 = 2 (το υπόλοιπο όταν το 17 διαιρείται με το 5 είναι 2)

Παραδείγματα

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 υπόλοιπο 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 υπόλοιπο 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 υπόλοιπο 0, διαιρείται ακριβώς)
7.5 mod 2 = 1.5 (μπορεί να υπολογίσει με δεκαδικούς)

Μαθηματικός Ορισμός

Η πράξη modulo ορίζεται ως εξής:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ Το ⌊ ⌋ αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση floor (στρογγυλοποίηση προς τα κάτω). Παράδειγμα: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Πράξεις Modulo σε Γλώσσες Προγραμματισμού

Στις κύριες γλώσσες προγραμματισμού, οι πράξεις modulo μπορούν να εκτελεστούν χρησιμοποιώντας τον τελεστή % ή τη συνάρτηση mod:

JavaScript

// Πράξη modulo σε JavaScript
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (προσοχή με αρνητικούς αριθμούς)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Έξοδος: 1

Python

# Πράξη modulo σε Python
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Η Python επιστρέφει πάντα θετικό υπόλοιπο)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Έξοδος: 1

PHP

<?php
// Πράξη modulo σε PHP
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (χρησιμοποιήστε fmod για δεκαδικούς)

echo $result1; // Έξοδος: 1
?>

Java

// Πράξη modulo σε Java
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Έξοδος: 1

Πράξεις Modulo με Αρνητικούς Αριθμούς

Οι πράξεις modulo που περιλαμβάνουν αρνητικούς αριθμούς μπορεί να δώσουν διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με τη γλώσσα προγραμματισμού:

Προειδοποίηση: Η συμπεριφορά του modulo με αρνητικούς αριθμούς ποικίλλει ανά γλώσσα

Συμπεριφορά ανά Γλώσσα

JavaScript, Java, C++: Το αποτέλεσμα ακολουθεί το πρόσημο του διαιρετέου (π.χ. -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Το αποτέλεσμα ακολουθεί το πρόσημο του διαιρέτη (π.χ. -10 % 3 = 2)
Μαθηματικός ορισμός: Γενικά επιστρέφει τιμή από 0 έως n-1

Παραδείγματα με Αρνητικούς Αριθμούς

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Μαθηματικά: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Μαθηματικά: 1

Συχνές Ερωτήσεις

Είναι η πράξη modulo το ίδιο με το υπόλοιπο διαίρεσης;

Ναι, είναι βασικά το ίδιο. Η πράξη modulo βρίσκει το υπόλοιπο μιας διαίρεσης. Ωστόσο, όταν αντιμετωπίζετε αρνητικούς αριθμούς, τα αποτελέσματα μπορεί να διαφέρουν ανάλογα με τη γλώσσα προγραμματισμού.

Τι συμβαίνει όταν διαιρείτε με το μηδέν;

Μαθηματικά, η διαίρεση με το μηδέν είναι απροσδιόριστη. Αυτό το εργαλείο εμφανίζει μήνυμα σφάλματος. Στον προγραμματισμό, προκαλεί σφάλμα ή εξαίρεση.

Μπορώ να εκτελέσω πράξεις modulo με δεκαδικούς;

Ναι, αυτό το εργαλείο υποστηρίζει πράξεις modulo με δεκαδικούς αριθμούς. Παράδειγμα: 7.5 mod 2 = 1.5. Ωστόσο, ορισμένες γλώσσες προγραμματισμού υποστηρίζουν μόνο ακέραιους.

Για τι χρησιμοποιείται η πράξη modulo;

Χρησιμοποιείται για ανίχνευση άρτιων/περιττών, κυκλική επεξεργασία, υπολογισμό ευρετηρίου πίνακα κατακερματισμού, κρυπτογραφία, υπολογισμούς χρόνου και πολλά άλλα σενάρια προγραμματισμού και μαθηματικών.

Πώς υπολογίζεται το modulo με αρνητικούς αριθμούς;

Ποικίλλει ανά γλώσσα προγραμματισμού. Η JavaScript και η Java ακολουθούν το πρόσημο του διαιρετέου, ενώ η Python ακολουθεί το πρόσημο του διαιρέτη. Μαθηματικά επιστρέφει συνήθως θετική τιμή από 0 έως n-1.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ modulo και διαίρεσης;

Η διαίρεση βρίσκει το πηλίκο (πόσες φορές διαιρείται), ενώ το modulo βρίσκει το υπόλοιπο (το αδιαίρετο μέρος). Παράδειγμα: 17 ÷ 5 = 3 (πηλίκο), 17 mod 5 = 2 (υπόλοιπο).

Πόσο ακριβής είναι ο υπολογισμός αυτού του εργαλείου;

Αυτό το εργαλείο χρησιμοποιεί μια βιβλιοθήκη υπολογισμού υψηλής ακρίβειας (Decimal.js), παρέχοντας μεγαλύτερη ακρίβεια από την τυπική αριθμητική κινητής υποδιαστολής. Παίρνετε ακριβή αποτελέσματα ακόμα και με μεγάλους ή δεκαδικούς αριθμούς.

Αποθηκεύονται τα δεδομένα εισόδου μου;

Όχι, όλοι οι υπολογισμοί εκτελούνται στο πρόγραμμα περιήγησής σας και δεν αποστέλλονται δεδομένα σε διακομιστές. Οι αριθμοί εισόδου σας δεν αποθηκεύονται ποτέ, εξασφαλίζοντας πλήρη προστασία απορρήτου.