Kök Hesaplayıcı

Karekök, Küpkök, n-inci Kök Hesaplayın

Karekök (√), küpkök (∛), n-inci kök hesaplama için ücretsiz çevrimiçi kök hesaplayıcı. Gerçek zamanlı hesaplama ile anında sonuç gösterimi. Kayıt gerekmez.

Nasıl Kullanılır

3 basit adımda kök hesaplayın:

Adım 1: Kök Derecesini Girin
Kök derecesini (n) girin. Karekök için 2, küpkök için 3, veya n-inci kök için herhangi bir pozitif tam sayı
Adım 2: Sayıyı (Radikand) Girin
Kök işareti altındaki sayıyı (radikand) girin. Herhangi bir gerçel sayı kabul edilir (negatif sayılar sadece tek kökler için)
Adım 3: Sonucu Alın
Sonuç anında gerçek zamanlı olarak hesaplanır. Yaygın kökleri hızlıca hesaplamak için hızlı hesaplama düğmelerini kullanın

Tüm hesaplamalar tarayıcıda gerçekleştirilir. Sunucuya veri gönderilmez.

Kök Hesaplayıcı Aracı

Kök Derecesi (n) 2 = karekök, 3 = küpkök

√

Sayı (Radikand) Kök işareti altındaki sayı

Hızlı Hesaplamalar

Hesaplama Sonucu

Pratik Örnekler

Kök hesaplayıcı çeşitli alanlarda gereklidir:

1. Geometri ve Alan Hesaplama

Alandan kenar uzunluğu hesaplayın. Kare alanı 25 m² ise, kenar uzunluğu = √25 = 5m. Küp hacmi 64 m³ ise, kenar uzunluğu = ∛64 = 4m. Mimarlık, tasarım ve alan planlamasında faydalıdır.

2. Fizik ve Mühendislik

Formüllerde kök hesaplama. Hız: v = √(2gh). Etkin gerilim: Vrms = √(V₁² + V₂²). Standart sapma: σ = √(Σ(x-μ)²/n). Elektrik mühendisliği, mekanik ve istatistikte gereklidir.

3. Finans ve Yatırım

Bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR) hesaplama: CAGR = (Son Değer/Başlangıç Değeri)^(1/Yıl) - 1. Yatırım 10 yılda 2 katına çıkarsa, büyüme oranı = ¹⁰√2 - 1 ≈ %7.18/yıl. Portföy analizi ve getiri hesaplamalarında kullanılır.

4. Bilgisayar Grafikleri ve Oyun Geliştirme

Pisagor teoremi ile mesafe hesaplama: mesafe = √(x² + y² + z²). Vektör normalizasyonu: v/√(v₁² + v₂² + v₃²). 3D grafiklerde ışık yoğunluğu ve çarpışma tespiti hesaplama.

5. Matematik Eğitimi

Kök özellikleri ve ilişkilerini öğrenin. √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4. ∛8 = 2, ∛27 = 3, ∛64 = 4. Kök anlayışı cebir, kalkülüs ve ileri matematik için temeldir.

Kök Hesaplama Nedir

Kök, üs alma işleminin tersidir. Bir sayının n-inci kökünü bulmak, n'inci kuvvetine yükseltildiğinde orijinal sayıyı veren değeri bulmak anlamına gelir.

Kök Türleri

Karekök (√, n=2): En yaygın kök. √16 = 4 (çünkü 4² = 16). Küpkök (∛, n=3): Üçüncü derece kök. ∛27 = 3 (çünkü 3³ = 27). n-inci kök (ⁿ√, genel): Herhangi bir pozitif tam sayı n. ⁴√81 = 3 (çünkü 3⁴ = 81). Her türün matematik ve bilimde belirli kullanımları vardır.

Kök Özellikleri

Pozitif sayılar her zaman pozitif köklere sahiptir. √25 = 5 (ana kök). Negatif sayılar gerçel tek köklere sahiptir: ∛(-8) = -2. Negatif sayılar gerçel çift köklere sahip değildir: √(-4) karmaşık sayıdır (2i). Sıfırın kökü her zaman sıfırdır: √0 = 0, ∛0 = 0. Birin kökü her zaman birdir: √1 = 1, ∛1 = 1.

Hesaplama Yöntemi

Bu hesaplayıcı üs formülünü kullanır: ⁿ√x = x^(1/n). Örnek: ³√8 = 8^(1/3) = 2. Tek köklerde negatif radikand için: ³√(-8) = -(8^(1/3)) = -2. Sonuçlar yüksek hassasiyetle (10 ondalık basamağa kadar) hesaplanır ve netlik için sondaki sıfırlar kaldırılır.

Sık Sorulan Sorular

Karekök nasıl hesaplanır?

Kök derecesine 2 ve radikanda sayıyı girin. Örnek: √16 hesaplamak için, derece=2, radikand=16 girin. Sonuç: 4. Karekök en yaygın kök işlemidir ve alandan kenar uzunluğu bulmak için kullanılır.

Küpkök nasıl hesaplanır?

Kök derecesine 3 ve radikanda sayıyı girin. Örnek: ∛27 hesaplamak için, derece=3, radikand=27 girin. Sonuç: 3. Küpkök hacimden kenar uzunluğu bulmak için kullanılır.

Negatif sayının kökü hesaplanabilir mi?

Evet, ancak sadece tek kökler için. ∛(-8) = -2 (geçerli). √(-4) hata verir. Negatif sayıların çift kökleri karmaşık sayılardır (sanal). Tek kökler radikandın işaretini korur.

√x ile x^(1/2) arasındaki fark nedir?

Matematiksel olarak eşdeğerdir. √x kök gösterimidir (geleneksel). x^(1/2) üs gösterimidir (hesaplayıcılarda kullanılır). Her ikisi de aynı işlemi temsil eder: karesi x olan sayıyı bulun.

Dördüncü kök gibi yüksek kökler nasıl hesaplanır?

İstenen kök derecesini girin. 16'nın dördüncü kökü: derece=4, radikand=16, sonuç=2 (çünkü 2⁴=16). 32'nin beşinci kökü: derece=5, radikand=32, sonuç=2 (çünkü 2⁵=32). Herhangi bir pozitif tam sayı kök derecesi desteklenir.

√2 neden ondalık ve kesir değil?

√2 irrasyonel bir sayıdır (≈1.414213562...). Basit bir kesir olarak ifade edilemez. Ondalık gösterimi sonsuza kadar devam eder ve tekrarlamaz. Bu hesaplayıcı hassasiyet için 10 ondalık basamağa kadar gösterir.

Hızlı hesaplama düğmeleri ne için?

Hızlı düğmeler yaygın köklerin anında hesaplanmasını sağlar: √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 (tam kareler). ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5 (tam küpler). Hesaplayıcı hassasiyetini kontrol etmek ve kök kalıplarını öğrenmek için kullanışlıdır.

Bu kök hesaplayıcı ne kadar hassastır?

Bu hesaplayıcı JavaScript'in Math.pow() fonksiyonunu çift hassasiyetle (yaklaşık 15-17 anlamlı rakam) kullanır. Sonuçlar 10 ondalık basamağa biçimlendirilir ve sondaki sıfırlar kaldırılır. Çoğu pratik amaç için fazlasıyla hassastır.