Gerçek Zamanlı Modulo Hesaplayıcı

Modulo işlemlerini anında hesaplayın

Yazarken gerçek zamanlı olarak modulo (mod) işlemlerini hesaplayın. Negatif sayıları ve ondalıkları destekler. Programlama, matematik ve kriptografi öğrenmek için mükemmel.

Nasıl Kullanılır

Modulo işlemlerini sadece 3 adımda hesaplayın:

Bölüneni Girin
Bölünecek sayıyı (bölünen) sol giriş alanına girin. Negatif sayılar ve ondalıklar girebilirsiniz.
Böleni Girin
Böleni sağ giriş alanına girin. Sıfır dışında herhangi bir sayı belirtebilirsiniz.
Sonucu Görüntüleyin
Kalan otomatik olarak hesaplanır ve yazarken sonuç bölümünde görüntülenir.

Tüm hesaplamalar tarayıcınızda gerçekleştirilir. Sunucularımıza hiçbir veri gönderilmez.

Modulo Hesaplayıcı

mod

Sonuç (kalan)

Modulo İşlemlerinin Pratik Kullanımları

Modulo işlemleri çeşitli programlama ve matematik senaryolarında kullanılır:

1. Çift/Tek Sayı Tespiti

Bir sayı modulo 2'ye 0 eşitse çifttir; 1 ise tektir. Örnek: 8 mod 2 = 0 (çift), 7 mod 2 = 1 (tek). Programlarda koşullu dallanma için sıklıkla kullanılır.

2. Döngüsel İşleme (Round-Robin)

Dizi veya liste öğelerine döngüsel olarak başvurmak için kullanılır. Örnek: 3 öğeli bir diziye 5 indeksi uygulandığında, 5 mod 3 = 2, dolayısıyla 2 indeksindeki öğeye başvurulur.

3. Hash Tablosu İndeks Hesaplama

Hash fonksiyonunun değerinin dizi boyutuna bölümünün kalanı, verilerin nerede saklanacağını belirler. Örnek: hash("key") mod 100, verileri 0-99 indekslerine dağıtır.

4. Kriptografi Uygulamaları

RSA gibi açık anahtarlı kriptografi, büyük asal sayılarla modulo işlemlerini temel bileşen olarak kullanır. Örnek: C = M^e mod n, şifreli metin C'yi üretir.

5. Zaman Hesaplamaları

12 saatlik ve 24 saatlik zaman formatı hesaplamaları için kullanılır. Örnek: Saat 15:00'den 8 saat sonra (15 + 8) mod 24 = 23:00'dir.

Modulo İşlemi Nedir

Modulo işlemi, bir sayı diğer bir sayıya bölündüğünde kalanı bulan aritmetik bir işlemdir. Matematikte 'a mod n' olarak yazılır ve a'nın n'ye bölümünden kalanı ifade eder.

Gösterim

Matematiksel gösterim: a mod n Programlama: a % n (çoğu dilde) Örnek: 17 mod 5 = 2 (17'nin 5'e bölümünden kalan 2'dir)

Örnekler

10 mod 3 = 1 (10 ÷ 3 = 3 kalan 1)
15 mod 4 = 3 (15 ÷ 4 = 3 kalan 3)
20 mod 5 = 0 (20 ÷ 5 = 4 kalan 0, tam bölünür)
7.5 mod 2 = 1.5 (ondalıklarla hesaplanabilir)

Matematiksel Tanım

Modulo işlemi şu şekilde tanımlanır:

a mod n = a - n × ⌊a ÷ n⌋ ⌊ ⌋ taban fonksiyonunu (aşağı yuvarlama) temsil eder. Örnek: 17 mod 5 = 17 - 5 × ⌊17 ÷ 5⌋ = 17 - 5 × 3 = 2

Programlama Dillerinde Modulo İşlemleri

Başlıca programlama dillerinde modulo işlemleri % operatörü veya mod fonksiyonu kullanılarak gerçekleştirilebilir:

JavaScript

// JavaScript'te modulo işlemi
const result1 = 10 % 3;  // 1
const result2 = -10 % 3; // -1 (negatif sayılarda dikkatli olun)
const result3 = 7.5 % 2; // 1.5

console.log(result1); // Çıktı: 1

Python

# Python'da modulo işlemi
result1 = 10 % 3  # 1
result2 = -10 % 3 # 2 (Python her zaman pozitif kalan döndürür)
result3 = 7.5 % 2 # 1.5

print(result1)  # Çıktı: 1

PHP

<?php
// PHP'de modulo işlemi
$result1 = 10 % 3;  // 1
$result2 = -10 % 3; // -1
$result3 = fmod(7.5, 2); // 1.5 (ondalıklar için fmod kullanın)

echo $result1; // Çıktı: 1
?>

Java

// Java'da modulo işlemi
int result1 = 10 % 3;    // 1
int result2 = -10 % 3;   // -1
double result3 = 7.5 % 2; // 1.5

System.out.println(result1); // Çıktı: 1

Negatif Sayılarla Modulo İşlemleri

Negatif sayıları içeren modulo işlemleri programlama diline bağlı olarak farklı sonuçlar üretebilir:

Uyarı: Negatif sayılarla modulo davranışı dile göre değişir

Dile Göre Davranış

JavaScript, Java, C++: Sonuç bölünenin işaretini takip eder (örn. -10 % 3 = -1)
Python, Ruby: Sonuç bölenin işaretini takip eder (örn. -10 % 3 = 2)
Matematiksel tanım: Genellikle 0'dan n-1'e kadar bir değer döndürür

Negatif Sayılarla Örnekler

-10 mod 3:
JavaScript: -1
Python: 2
Matematik: 2

10 mod -3:
JavaScript: 1
Python: -2
Matematik: 1

Sık Sorulan Sorular

Modulo işlemi bölme kalanıyla aynı mıdır?

Evet, temelde aynıdırlar. Modulo işlemi bir bölmenin kalanını bulur. Ancak negatif sayılarla uğraşırken, sonuçlar programlama diline bağlı olarak farklılık gösterebilir.

Sıfıra bölündüğünde ne olur?

Matematiksel olarak sıfıra bölme tanımsızdır. Bu araç bir hata mesajı görüntüler. Programlamada bir hata veya istisna oluşturur.

Ondalıklarla modulo işlemleri yapabilir miyim?

Evet, bu araç ondalık sayılarla modulo işlemlerini destekler. Örnek: 7.5 mod 2 = 1.5. Ancak bazı programlama dilleri yalnızca tamsayıları destekler.

Modulo işlemi ne için kullanılır?

Çift/tek tespiti, döngüsel işleme, hash tablosu indeks hesaplama, kriptografi, zaman hesaplamaları ve diğer birçok programlama ve matematik senaryosu için kullanılır.

Negatif sayılarla modulo nasıl hesaplanır?

Programlama diline göre değişir. JavaScript ve Java bölünenin işaretini takip ederken, Python bölenin işaretini takip eder. Matematiksel olarak genellikle 0'dan n-1'e kadar pozitif bir değer döndürür.

Modulo ile bölme arasındaki fark nedir?

Bölme bölümü bulur (kaç kez böldüğünü), modulo ise kalanı bulur (bölünemeyen kısmı). Örnek: 17 ÷ 5 = 3 (bölüm), 17 mod 5 = 2 (kalan).

Bu aracın hesaplama hassasiyeti nedir?

Bu araç yüksek hassasiyetli bir hesaplama kütüphanesi (Decimal.js) kullanır ve standart kayan noktalı aritmetikten daha yüksek doğruluk sağlar. Büyük sayılar veya ondalıklarla bile doğru sonuçlar elde edersiniz.

Girdi verilerim kaydediliyor mu?

Hayır, tüm hesaplamalar tarayıcınızda gerçekleştirilir ve sunuculara hiçbir veri gönderilmez. Girilen sayılarınız asla saklanmaz, bu da tam gizlilik koruması sağlar.