Kenar Uzunluklarından Üçgen Alanını Hesaplayın
Heron Formülü Hesaplayıcısını kullanmak çok basittir:
Değerleri girin. Sonuçlar gerçek zamanlı olarak görüntülenir.
Heron formülü ilk olarak İskenderiyeli Heron (MÖ 10-70 civarı) tarafından 'Metrica' adlı matematiksel incelemesinde kanıtlanmıştır. Ancak daha sonra bu formülün Arşimet tarafından birkaç yüzyıl önce bilindiği keşfedilmiştir. Bu formül, bir üçgenin alanını yalnızca kenarlarının uzunluklarını kullanarak, açıları veya yükseklikleri bilmeye gerek kalmadan hesaplayabildiği için dikkat çekicidir.
Heron formülü iki ana adımdan oluşur:
Burada a, b ve c üçgenin üç kenarının uzunluklarıdır.
Heron formülünü kullanmak için aşağıdaki koşulların karşılanması gerekir:
Heron formülü çeşitli gerçek dünya uygulamalarında kullanılır:
Arazi ölçümü ve gayrimenkulde, üçgen arazi parselleri ölçülürken, Heron formülü açı ölçümlerine gerek kalmadan yalnızca mesafe ölçümlerinden alan hesaplamasına olanak tanır.
GPS sistemlerinde ve navigasyon hesaplamalarında, birden fazla noktaya olan mesafelerden konumlar belirlenirken, Heron formülü alanları hesaplamak ve konum doğruluğunu doğrulamak için kullanılır.
İnşaat mühendisliğinde ve mimari tasarımda, üçgen yapısal elemanların ve panellerin alanları hesaplanırken, Heron formülü hızlı alan hesaplamaları sağlar.
3D modellemede ve oyun geliştirmede, üçgen poligonlar temel unsurlardır ve Heron formülü yüzey alanlarını hesaplamak ve aydınlatma hesaplamaları için kullanılır.
Geometri eğitiminde, Heron formülü üçgen kenarları ve alan arasındaki ilişkiye dair içgörü sağlayan önemli bir teorem olarak öğretilir.
Kenar uzunlukları: a = 5, b = 5, c = 5
Yarı çevre: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7,5
Alan: S = √[7,5 × 2,5 × 2,5 × 2,5] = √117,1875 ≈ 10,825
Kenar uzunlukları: a = 3, b = 4, c = 5
Yarı çevre: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Alan: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
Dik üçgen için bu, (taban × yükseklik) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6 formülüyle eşleşir
Kenar uzunlukları: a = 7, b = 8, c = 9
Yarı çevre: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Alan: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26,833
Standart formülden (taban × yükseklik / 2) farklı olarak, Heron formülü alanı yalnızca kenar uzunluklarından hesaplar, bu da yüksekliği ölçmenin zor olduğu durumlarda kullanışlı olmasını sağlar.
İster eşkenar, ister ikizkenar, ister çeşitkenar, ister dar açılı, ister dik, ister geniş açılı olsun, Heron formülü tek bir formülle tüm üçgen türleri için çalışır.
Modern hesap makineleri veya bilgisayarlar kullanarak, Heron formülü alanları çok yüksek hassasiyetle hesaplayabilir.
Heron formülü programlamada uygulanması basittir ve yalnızca temel aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve karekök) gerektirir.
Çok küçük alanlara sahip üçgenler için (neredeyse dejenere üçgenler), kayan nokta aritmetiği önemli yuvarlama hatalarına yol açabilir. Bu gibi durumlarda, Kahan formülü gibi alternatif formüller daha kararlı olabilir.
Hesaplamadan önce, üç kenarın geçerli bir üçgen oluşturabileceğini doğrulamanız gerekir (üçgen eşitsizliği: herhangi iki kenarın toplamı üçüncüyü aşmalıdır).
Tüm kenar uzunlukları pozitif sayılar olmalıdır. Sıfır veya negatif değerler geçersiz hesaplamalara yol açar.
Heron formülü, bir üçgenin alanını üç kenarının uzunluklarından hesaplamak için kullanılan matematiksel bir formüldür. İskenderiyeli Heron tarafından antik çağda kanıtlanmıştır.
Üç kenar uzunluğunu bildiğiniz ancak üçgenin yüksekliğini veya açılarını bilmediğiniz durumlarda, örneğin arazi ölçümünde veya üçgen nesneleri ölçerken özellikle kullanışlıdır.
Evet, üç kenar geçerli bir üçgen oluşturabildiği sürece tüm üçgen türleri için (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar, dar açılı, dik ve geniş açılı) çalışır.
Herhangi bir birim (metre, santimetre, feet vb.) kullanabilirsiniz, ancak üç kenarın da aynı birimi kullanması gerekir. Sonuçta elde edilen alan, giriş biriminin kare birimi cinsinden olacaktır.
Yaygın nedenler şunlardır: negatif veya sıfır değerler girme veya üçgen eşitsizliğini ihlal eden kenar uzunlukları girme (iki kenarın toplamı üçüncüden büyük değilse).
Çok düz üçgenler için (neredeyse dejenere), kayan nokta yuvarlama hataları birikebilir. Bu tür durumlar için Kahan formülü gibi sayısal olarak kararlı alternatifler önerilir.
Heron formülü yalnızca düzlemsel üçgenler içindir. Uzaydaki üç boyutlu üçgenler için, önce üç noktanın eş düzlemsel olup olmadığını belirlemeniz ve kenar uzunluklarını hesaplamanız gerekir.
Dik üçgenler için Heron formülü (taban × yükseklik) / 2 ile aynı sonucu verir. Kenar uzunluklarını ve açıları bildiğiniz üçgenler için (1/2)ab sin C de kullanabilirsiniz, ancak Heron formülü açı bilgisi gerektirmez.