Beregn trekantareal fra sidelengder
Det er veldig enkelt å bruke Herons formel kalkulator:
Skriv inn verdier. Resultater vises i sanntid.
Herons formel ble først bevist av Heron av Alexandria (ca. 10-70 e.Kr.) i hans matematiske avhandling 'Metrica'. Det ble imidlertid senere oppdaget at denne formelen var kjent for Arkimedes flere århundrer tidligere. Denne formelen er bemerkelsesverdig fordi den kan beregne arealet av en trekant ved kun å bruke lengdene på sidene, uten å måtte kjenne vinkler eller høyder.
Herons formel består av to hovedtrinn:
Hvor a, b og c er lengdene på de tre sidene av trekanten.
For å bruke Herons formel, må følgende betingelser være oppfylt:
Herons formel brukes i ulike virkelige applikasjoner:
I landmåling og eiendom, når man måler trekantede tomter, tillater Herons formel arealberegning kun fra avstandsmålinger, uten behov for vinkelmålinger.
I GPS-systemer og navigasjonsberegninger, når man bestemmer posisjoner fra avstander til flere punkter, brukes Herons formel til å beregne arealer og verifisere posisjonsnøyaktighet.
I sivilingeniørfag og arkitektonisk design, når man beregner arealene av trekantede strukturelle elementer og paneler, gir Herons formel raske arealberegninger.
I 3D-modellering og spillutvikling er trekantede polygoner grunnleggende elementer, og Herons formel brukes til å beregne overflatearealer og for lysberegninger.
I geometriundervisningen undervises Herons formel som en viktig teorem som gir innsikt i forholdet mellom trekantens sider og areal.
Sidelengder: a = 5, b = 5, c = 5
Semi-perimeter: s = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5
Areal: S = √[7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5] = √117.1875 ≈ 10.825
Sidelengder: a = 3, b = 4, c = 5
Semi-perimeter: s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
Areal: S = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36 = 6
For en rettvinklet trekant stemmer dette overens med formelen (grunnlinje × høyde) / 2 = (3 × 4) / 2 = 6
Sidelengder: a = 7, b = 8, c = 9
Semi-perimeter: s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
Areal: S = √[12 × 5 × 4 × 3] = √720 ≈ 26.833
I motsetning til standardformelen (grunnlinje × høyde / 2), beregner Herons formel arealet kun fra sidelengder, noe som gjør den nyttig når høyden er vanskelig å måle.
Enten likesidet, likebent, skjev, spiss, rett eller stump, fungerer Herons formel for alle trekanttyper med en enkelt formel.
Ved hjelp av moderne kalkulatorer eller datamaskiner kan Herons formel beregne arealer med svært høy presisjon.
Herons formel er enkel å implementere i programmering, og krever kun grunnleggende aritmetiske operasjoner (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og kvadratrot).
For trekanter med svært små arealer (nesten degenererte trekanter), kan flytende-komma-aritmetikk føre til betydelige avrundingsfeil. I slike tilfeller kan alternative formler som Kahans formel være mer stabile.
Før beregning må du verifisere at de tre sidene kan danne en gyldig trekant (trekantulikhet: summen av to sider må overstige den tredje).
Alle sidelengder må være positive tall. Null eller negative verdier vil resultere i ugyldige beregninger.
Herons formel er en matematisk formel for å beregne arealet av en trekant fra lengdene av dens tre sider. Den ble bevist av Heron av Alexandria i antikken.
Den er spesielt nyttig når du kjenner alle tre sidelengdene, men ikke høyden eller vinklene til trekanten, for eksempel i landmåling eller når du måler trekantede objekter.
Ja, den fungerer for alle typer trekanter (likesidet, likebent, skjev, spiss, rett og stump), så lenge de tre sidene kan danne en gyldig trekant.
Du kan bruke hvilke som helst enheter (meter, centimeter, fot osv.), men alle tre sidene må bruke samme enhet. Det resulterende arealet vil være i kvadratiske enheter av inndataenheten.
Vanlige årsaker inkluderer: å skrive inn negative eller nullverdier, eller å skrive inn sidelengder som bryter trekantulikheten (der summen av to sider ikke er større enn den tredje).
For svært flate trekanter (nesten degenererte), kan flytende-komma-avrundingsfeil akkumuleres. I slike tilfeller anbefales numerisk stabile alternativer som Kahans formel.
Herons formel er i seg selv kun for plane trekanter. For tredimensjonale trekanter i rommet må du først bestemme om de tre punktene er koplanare og beregne sidelengdene.
For rettvinklede trekanter gir Herons formel samme resultat som (grunnlinje × høyde) / 2. For trekanter der du kjenner sidelengder og vinkler, kan du også bruke (1/2)ab sin C, men Herons formel krever ikke vinkelinformasjon.